高效作业(九) 计数原理-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(九)　计数原理 １．分类加法计数原理 　　完成一件事,可以有n类办法,在第１类 办法中有m１ 种方法,在第２类办法中 有m２ 种方法,􀆺,在第n类办法中有mn 种方法,那么,完成这件事共有 N＝　 　　　种方法．(也称“加法原理”) → 　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)每类方法都能独立完成这件事, 它是独立的、一次的,且每次得到的 是最后结果,只需一种方法就可完成 这件事． (２)各类方法之间是互斥的、并列的、 独立的． ２．分步乘法计数原理 　　完成一件事需要经过n个步骤,做第１ 步有m１ 种不同的方法,做第２步有m２ 种不同的方法,􀆺,做第n步有mn 种不 同的方法,那么,完成这件事共有 N＝ 　　　种不同的方法． → 　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)每一步得到的只是中间结果,任 何一步都不能独立完成这件事,只有 各个步骤都完成了才能完成这件事． (２)各步之间是相互依存的,并且既 不能重复也不能遗漏． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 一、选择题 １．满足a,b∈{－１,０,１,２},且关于x 的方程 ax２＋２x＋b＝０有实数解的有序数对(a,b) 的个数为 (　　) A．１４　　　　　　　　　　B．１３ C．１２ D．１０ ２．把３封信投到４个信箱,所有可能的投法共 有 (　　) A．２４种 B．４种 C．４３ 种 D．３４ 种 ３．如图所示的五个区域中,现有四种颜色可 供选择,要求每一个区域只涂一种颜色, 相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方 法种数为 (　　) A．２４ B．４８ C．７２ D．９６ ４．某班新年联欢会原定的６个节目已排成节目 单,开演前又增加了３个新节目,如果将这３ 个新节目插入节目单中,那么不同的插法种 数为 (　　) A．５０４ B．２１０ C．３３６ D．１２０ ５．从集合{１,２,３,􀆺,１０}中任意选出三个不同 的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数 列的个数为 (　　) A．３ B．４ C．６ D．８ ６．(多选题)将四个不同的小球放入三个分别标 有１,２,３号的盒子中,不允许有空盒子的放 法共有 (　　) A．C１３C１２C１１C１３ 种 B．C２４A３３ 种 C．C１３C２４A２２ 种 D．１８种 二、填空题 ７．从０,２中选一个数字,从１,３,５中选两个数 字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个 数为　　　　． ８．如图,从A 到O 有　　　　 种不同的走法．(不重复过 一点) ９．从－１,０,１,２这四个数中选 三个不同的数作为函数f(x)＝ax２＋bx＋c 的系数,则可组成　　　　个不同的二次函 数,其中偶函数有　　　　个．(用数字作答) １０．在某一运动会百米决赛上,８名男运动员参 加１００米决赛,其中甲、乙、丙三人必须在 １,２,３,４,５,６,７,８八条跑道的奇数号跑道 上,则安排这８名运动员比赛的方式共有 　　　　种． 三、解答题 １１．现有４个数学课外兴趣小组,其中一、二、 三、四组分别有７人、８人、９人、１０人． (１)选１人为负责人,有多少种不同的选法? (２)每组选１名组长,有多少种不同的选法? (３)推选２人发言,这２人需来自不同的小 组,有多少种不同的选法? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋