考点12复数（6种题型5个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

考点12复数（6种题型5个易错考点） 一、 真题多维细目表 考题 考点 考向 2022新高考1，第2题 复数的运算 复数的加法运算 2022新高考2，第2题 复数的运算 复数的乘法运算 2021新高考1，第2题 复数的运算 复数的乘法运算 2021全国甲，理3文3 复数的运算 复数的乘除运算 2021全国乙理，第1题 复数的运算 复数加，减运算 2021全国乙文，第2题 复数的运算 复数的乘法运算 2020新高考2，第2题 复数的运算 复数的乘法运算 2020新高考1，第2题 复数的运算 复数的除法运算 二、命题规律与备考策略 本章是高考的热点，一般出现在选择题前两题中，比较简单，分值为5分。高考命题主要集中于：（1）复数的相关概念，如虚数、纯虚数、共轭复数等；（2）复数的几何意义及复数的模的最值问题；（3）复数的四则运算，常考察乘、除运算；（4）虚数单位i的性质。 备考时要掌握常见的知识与解题方法，加强对复数的概念的理解，提高运算求解能力。 三、 2023真题抢先刷，考向提前知 一．复数的代数表示法及其几何意义（共1小题） 1．（2023•新高考Ⅱ）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．复数的运算（共6小题） 2．（2023•甲卷）若复数（a+i）（1﹣ai）＝2，a∈R，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（2023•新高考Ⅰ）已知z＝，则z﹣＝（　　） A．﹣i B．i C．0 D．1 4．（2023•甲卷）＝（　　） A．﹣1 B．1 C．1﹣i D．1+i 5．（2023•乙卷）设z＝，则＝（　　） A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i 6．（2023•上海）已知复数z＝1﹣i（i为虚数单位），则|1+iz|＝　 　． 7．（2023•天津）已知i是虚数单位，化简的结果为 　 　． 三．共轭复数（共3小题） 8．（2023•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（﹣1，），则z的共轭复数＝（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 9．（2023•全国）已知（2+i）＝5+5i，则|z|＝（　　） A． B． C．5 D．5 10．（2023•上海）已知z1，z2∈C且z1＝i（i为虚数单位），满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为 　 　． 四．复数的模（共1小题） 11．（2023•乙卷）|2+i2+2i3|＝（　　） A．1 B．2 C． D．5 四、考点清单 1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b． (2)复数的分类 复数z＝a＋bi(a，b∈R) (3)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)． 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量． 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． <常用结论> 1．三个易误点 (1)两个虚数不能比较大小． (2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件． (3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z＋z＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立． 2．复数代数运算中常用的三个结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． (1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝