专题02 二次函数y=ax²与y=ax²+k的图象与性质（知识串讲+4大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题02 二次函数y=ax²与y=ax²+k的图象与性质 考点类型 知识串讲 （一）画函数图像 (1)列表:先取原点(0,0),然后在原点两侧对称取点; (2)描点:先把y轴右侧的点描出来,然后根据对称性描出左侧的点; (3)连线:按照从左到右的顺序,用平滑的曲线连接 （二）二次函数y=ax²图像性质 （三）二次函数y=ax²+k图像性质 考点训练 考点1：画函数图像 典例1：（2022春·全国·九年级专题练习）通过列表、描点、连线的方法画函数的图象． 【变式1】（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）已知二次函数． (1)画出它的图象； (2)当x_______时，y随x增大而减小； (3)该函数图象关于x轴对称的抛物线的函数表达式是____________﹔ 【变式2】（2022秋·河南商丘·九年级统考阶段练习）已知二次函数． 在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象； 【变式3】（2022秋·全国·九年级专题练习）画出函数y＝﹣x2＋1的图象． 考点2：二次函数y=ax²的图像性质 典例2：（2023·上海崇明·统考一模）如果抛物线有最高点，那么的取值范围是_____________． 【变式1】（2022秋·湖南长沙·九年级统考期中）对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为___________ ． 【变式2】（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）已知二次函数开口向上，且，则________． 【变式3】（2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）对于二次函数和，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，），根据二次函数图象的相关性质可知：_________，_________． 1 考点3：二次函数y=ax²+k的图像性质 典例3：（2022秋·九年级单元测试）已知点，是抛物线上的两点，若，则_____（填“”“”或“”）． 【变式1】（2023·宁夏银川·校考一模）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为______． 【变式2】（2022秋·九年级单元测试）抛物线的对称轴是_____． 【变式3】（2023·上海浦东新·统考二模）抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 考点4：函数值的大小比较 典例4：（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”） 【变式1】（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）若二次函数的图像经过点、，、的大小关系是______（用“<”连接）． 【变式2】（2021秋·上海青浦·九年级校考期中）如果点和点是抛物线上的两点，那么______．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 【变式3】（2022秋·吉林白城·九年级统考期中）已知点 、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为 _____（用“”连接）． 同步过关 一、单选题 1．（2022秋·天津武清·九年级校考阶段练习）关于二次函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．当时，y有最小值时0 2．（2022秋·九年级单元测试）对于函数y＝x2，下列判断中，正确的是(   ) A．若m、n互为相反数，则x＝m与x＝n对应的函数值相等 B．对于同一自变量x，有两个函数值与之对应 C．对于任意一个实数y，有两个x值与之对应 D．对于任何实数x，都有y＞0 3．（2022秋·广东惠州·九年级校考期末）下列函数中，开口方向向上的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋·河北唐山·九年级校考期末）二次函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·江苏·九年级专题练习）已知二次函数图象上三点：，比较的大小（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·安徽亳州·九年级校考阶段练习）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（    ） A． B．y＝－2x＋1 C． D． 7．（2022春·九年级课时练习）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（    ） A．B．C．D． 8．（2023秋·四川广安·九年级校考阶段练习）已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋·广东广州·九年级校考阶段练习）若在同一直角坐标系中，作，，的图象，则它们（    ） A．都关于y轴对称 B．开口方向相同 C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到 10．（2022秋·新