专题03 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质（知识串讲+4大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题03 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 考点类型 知识串讲 （一）二次函数y=a（x-h）²的图像与性质 a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴 x=h x=h 顶点坐标 (h,0) (h,0) 增减性 当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大 当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小 最值 当x=h时,y有最小值,y最小值=0 当x=h时,y有最大值,y最大值=0 （二）二次函数y=a（x-h）²+k的图像与性质 a的符号 a>0 a<0 图象     开口方向 向上 向下 对称轴 X=h 顶点坐标 （h，k） 增减性 当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大 当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小 最值 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k （三）二次函数图像的平移 注：二次函数图像的平移口诀：左加右减；上加下减（左右对x，上下对y） 考点训练 考点1：二次函数y=a（x-h）²的图像与性质 典例1：（2022秋·九年级单元测试）抛物线的对称轴是直线_____． 【变式1】（2022秋·甘肃庆阳·九年级校考期中）二次函数的图象不经过第________象限． 【变式2】（2022秋·福建福州·九年级校考开学考试）抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为_____． 【变式3】（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知函数．当时，的取值范围为 ___________________． 考点2：二次函数y=a（x-h）²+k的图像与性质 典例2：（2023·安徽宿州·统考二模）设二次函数，其中a为实数． （1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示） （2）若二次函数在有最小值，则实数a的值是_______________． 【变式1】（2023·广东东莞·校考二模）二次函数的顶点坐标是______． 【变式2】（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）已知二次函数（、均为常数）的图象经过、、三点，若，则的取值范围是______． 【变式3】（2022秋·广东茂名·九年级校考期末）函的开口向____________，对称轴为直线____________，顶点坐标为____________． 考点3：二次函数图像的平移 典例3：（2023·四川成都·统考二模）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数的解析式为______． 【变式1】（2023·江苏常州·常州市第二十四中学校考模拟预测）将抛物线向下平移2个单位长度后，经过点，则的值是__________. 【变式2】（2022秋·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移个单位，那么所得抛物线的表达式为_____． 【变式3】（2023·广东·校联考模拟预测）将抛物线向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________． 考点4：利用增减性求字母的取值范围 典例4：（2023·江苏徐州·模拟预测）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为__________． 【变式1】（2021秋·福建福州·九年级校考期中）二次函数 ，当m＜x＜m＋4时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______． 【变式2】（2022秋·河南南阳·九年级南阳市第三中学校考阶段练习）已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为______． 【变式3】（2022春·九年级课时练习）已知当时，二次函数的y值随x的增大而增大，则m的取值范围是__________ 同步过关 一、单选题 1．（2022秋·北京西城·九年级校考期中）抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B．（ C． D． 3．（2022秋·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）二次函数顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋·四川泸州·九年级统考期末）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）设二次函数y＝（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　） A．（﹣4，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 6．（2022秋·浙江温州·九年级校