八年级数学-【开学第一课】2023年初中秋季开学指南之爱上数学课

八年级数学 开学第一课 目录 01 美丽的数学故事 03 初二学习内容 02 初二数学VS初一数学 04 学习要求 一、美丽的数学故事 知识精讲 美丽的数学故事 “数学是对精神的最高锻炼。” ——帕斯卡 数学的历史源远流长，内涵丰富，这门看似冷酷的学科背后，有着各种跌宕起伏的美丽故事~ 知识精讲 （一）帕斯卡——三角形内角和 美丽的数学故事 帕斯卡没有受过正规的学校教育。他的父亲是一位受人尊敬的数学家，但是他认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起来，只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣，他开始偷偷地研究数学。 有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来，画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。 帕斯卡 知识精讲 美丽的数学故事 帕斯卡怎么证明的呢？ 长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是定是360°。把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360度除以2等于180度。 (1)任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。 知识精讲 美丽的数学故事 (2)任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和就是180度＋180度＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360度－90度－90度＝180度。 (3)同理，钝角三角形内角和也是180度。 知识精讲 美丽的数学故事 英国数学家哈利奥特在其《实用分析术》第二部分讨论了应用因式分解法求解代数方程。 其大体思路为： （二）哈利奥特——因式分解 哈利奥特 若a=b，则a-b=0，则(a-b)(a+c)=0， ∴a=b是方程(a-b)(a+c)=a2+ca-ba-bc=0的一个根。 知识精讲 美丽的数学故事 （三）希帕索斯——二次根式 希帕索斯 毕达哥拉斯学派认为: “万物皆数”（即任何数都可以写成整数或整数与整数之比） But one day，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现： 由于“”不是整数，且无法写成整数与整数之比，故第一次数学危机爆发！ 1 1 知识精讲 美丽的数学故事 （四）《周髀算经》——勾股定理 中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。勾股定理是人类最早发现并且证明的一个非常重要的数学定理之一。 在中国，记载秦朝的算数书并未记载勾股定理，只是记录了一些勾股数。定理首次载于书面则是在成书于西汉但内容收集整理自公元前一千多年以来的《周髀算经》“荣方问于陈子”一节中： “若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”就是说，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长。因此有些人会将这个定理称为陈子定理。 知识精讲 美丽的数学故事 《周髀算经》中还记录了公元前一千多年前周公与商高论数的对话： 商高曰：数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半其一矩，环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。 方出于矩 5 3 4 昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出? 因此，也有人称勾股定理为商高定理。 二、初二学习内容 知识精讲 初二上学习内容 知识树 第11章 三角形 第12章 全等三角形 第13章 轴对称 第14章 整式的乘法 与因式分解 第15章 分式 知识精讲 初二下学习内容 知识树 第16章 二次根式 第17章 勾股定理 第18章 平行四边形 第19章 一次函数 第20章 数据的分析 知识精讲 初二上章节思维导图 知识精讲 初二上章节思维导图 知识精讲 初二上章节思维导图 知识精讲 初二上章节思维导图 知识精讲 初二上章节思维导图 三、初二数学 VS初一数学 平面直角坐标系 合