4.3.3余角和补角 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章 几何图形初步 　余角和补角 教学目标 1掌握余角、补角的概念，并能简单应用. 2正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线. 3经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力. 4培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想. 教学重难点 1余角和补角的概念及性质. 2运用余角和补角的性质. 1.(2022新课标)理解余角、补角的概念，探索并掌握同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质. 2.了解方位角，懂得用方向和角度来表示方位，并能确定具体物体的方位. 知识点一：余角和补角的定义 (1)一般地，如果两个角的和等于　 　，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的　 　.  (2)类似地，如果两个角的和等于　 　，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的　 　.  (3)余角和补角是两个角之间的关系，它们只与数量有关，与位置无关. 补角　 180°　 余角　 90°　 1.(1)如果α与β互为余角，则( ) A.α＋β＝180°　 B.α－β＝180° C.α－β＝90°　 D.α＋β＝90° (2)下面角的图示中，能与30°角互补的是( ) D D A B C D 知识点二：余角和补角的性质 同角(等角)的余角　 　，  同角(等角)的补角　 　.  (1)若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°， 则∠A　 　∠C，理由是　 　；  (2)若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°， 且∠1＝∠2， 则∠3　 　∠4，理由是　 　.  等角的补角相等　 ＝　 同角的余角相等　 ＝　 相等　 相等　 2.(人教7上P139)(1)一个角是70°39'，求它的余角和补角； (2)∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：(1)余角为19°21'，补角为109°21'. (2)设∠α为x，则∠α的补角为180°－x， 则180°－x＝3x，解得x＝45°，即∠α是45°. 知识点三：方位角 (1)认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北. (2)找方位角： 用方位角描述方向时，通常以　 　或　 　方向为 角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时， 一般先叙述　 　或　 　，再叙述　 　或　 　. 偏西　 偏东　 南　 北　 正南　 正北　 3.M地是海上观测站，从M地发现两艘船A，B的方位如图所示，下列说法中正确的是( ) A.船A在M的南偏东30°方向 B.船A在M的南偏西30°方向 C.船B在M的北偏东40°方向 D.船B在M的北偏东50°方向 C 4.【例1】(1)(2022玉林)已知∠α＝60°，则∠α的余角是 °； (2)(2022连云港)已知∠A的补角为60°，则∠A＝　 　°.  120　 30 小结:正确记忆互为余角和互为补角的定义是解决问题的关键. 5.【例2】已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B的度数的3倍还多30°，求∠B的度数. 解：因为∠A与∠B互余，所以∠A＋∠B＝90°， 又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°， 所以∠A＝3∠B＋30°， 所以3∠B＋30°＋∠B＝90°， 解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°. 小结:此题把角的关系结合方程问题一起解决,即由∠A与∠B互余,得到∠A+∠B=90°,由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,得到∠A=3∠B+30°,进而转化为方程来解决. 小结:解决本题主要是理解方位角的表示方法,结合图形找到相应的角,然后进行计算. 6.【例3】(跨学科融合)(2022河北二模)如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西10°的方向上，同时货轮B在它北偏东60°的方向上，则此时∠AOB的大小是( ) A.140° B.130° C.120° D.100° B 7.【例4】如图，直线BC与MN相交于点O，∠AOB＝90°. (1)分别写出图中与∠AOM互余和互补的角； (2)已知OE平分∠BON，且∠EON＝20°，求∠AOM的度数. 解：(1)与∠AOM互余的角是∠COM，∠BON； 与∠AOM互补的角是∠