4.3.2角的比较与运算课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章 几何图形初步 　角的比较与运算 教学目标 1会用两种方法比较角的大小，知道角的和、差的意义，了解角的平分线的概念，并能用符号语言表述. 2通过观察、操作与合作交流，画图、比较、归纳，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法. 3能在动手画图、拼图的数学活动中，体验数学活动的乐趣，激发学生的学习热情. 教学重难点 1比较角的大小，分析角的和、差关系，认识并画角的平分线. 2从图形中观察角的和、差关系，角的平分线的几何语言的表达与运用. 1.(2022新课标)能比较角的大小. 2.(2022新课标)会计算角的和、差. 3.(2022新课标)理解角平分线的概念. 知识点一：角的比较及认识角的和、差 (1)比较角的大小与比较线段的长短类似，我们可以用量角器量出角的　 　，然后比较它们的大小，即　 　法；也可以把它们的一条边叠合在一起比较大小，即　 　法.  叠合　 度量　 度数　 (2)角的和、差 (人教7上P134)如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 答：图中共有　 　个角；∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作 ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作　 　.  ∠AOB＝∠AOC－∠BOC　 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC 3　 1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是( ) A.∠AOB＜∠AOD　 B.∠BOC＜∠AOB C.∠COD＜∠AOD　 D.∠AOB＜∠AOC D 2.(跨学科融合)如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，已知∠AOC＝25°，则∠BOC的度数是　 　. 155°　 知识点二：角的平分线 (1)角的平分线：从一个角的　 　出发，把这个角分成两个　 　的角的射线，叫做这个角的平分线.角的平分线是角的内部从角的顶点引出的一条射线.  相等　 顶点　 (3)类似地，还有角的三等分线等，如图②中的OB，OC. (2)如图①，OB是∠AOC的平分线，可以记作： ∠AOC＝2∠AOB＝2　 　，  ∠AOB＝∠BOC＝　 　.  ∠AOC　 ∠BOC　 3.(2022北京一模)如图，∠AOB＝160°，∠COB＝20°，OD平分∠AOC. (1)求∠AOC的度数； (2)求∠AOD的度数. 解：(1)∵∠AOB＝160°，∠COB＝20°， ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝140°. (2)∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝70°. 知识点三：角的运算 计算： (1)153°29'＋26°40'＝　 　；  (2)62°20'×4＝　 　.  249°20'　 180°9'　 4.计算： (1)110°50'－90°37'＝　 　；  (2)102°21'÷3＝　 　.  34°7'　 20°13'　 5.【例1】计算： (1)23°45'＋24°15'； (2)90°－35°41'. 解：(1)23°45'＋24°15'＝47°60'＝48°. (2)90°－35°41'＝89°60'－35°41'＝54°19'. 小结:角度的运算规律:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入. 6.【例2】如图，∠AOC＝∠BOD＝110°，∠BOC＝75°，求∠AOD的度数. 解：依题意，得∠COD＝∠BOD－∠BOC＝110°－75°＝35°， 则∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝110°＋35°＝145°. 小结:本题也可以通过发现∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC的关系解答. 7.【例3】如图，直线AB，CD相交于O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线. (1)求∠2，∠3的度数； (2)说明OF平分∠AOD. 解：(1)因为∠BOC＋∠2＝180°，∠BOC＝80°， 所以∠2＝180°－80°＝100°. 因为OE是∠BOC的平分线，所以∠1＝40°. 因为∠1