22.3实际问题与二次函数（图形运动问题）同步训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（图形运动问题）同步训练 一、单选题 1．如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．如图①，在正方形中，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为，则正方形的边长为（　　） A． B． C．4 D．5 3．如图，正方形中，，动点分别从同时出发，点以每秒的速度沿运动，点以每秒的速度沿运动，点到达点时运动停止．设点运动（秒）时，的面积，则关于的函数图象大致为：（    ）    A．   B．   C．   D．   4．如图，在中，，，为边上一动点，交于点，连接，设，，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B．C． D． 6．在矩形中，动点从出发，沿运动，速度为，同时动点从点出发，以相同的速度沿路线运动，设点的运动时间为，的面积为，与的函数关系的图象如图所示，则面积的最大值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 7．如图，正方形的边长为4，中，和在一条直线上，当从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（    ） A． B．C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，设的面积为，则下列图象中，能反映与的函数关系的是（    ）． A． B．C． D． 二、填空题 9．点在边长为的正方形的边上，点在边上，，则面积的最小值为 ． 10．如图，在中，．动点P从A点开始沿向B点以的速度运动（不与B点重合），动点Q从B点开始沿以的速度向C点运动（不与C重合）．如果P、Q同时出发，四边形的面积最小时，要经过 秒． 11．如图，在中，，，为边上的高，动点在上，从点出发，沿方向运动，设，的面积为，矩形的面积为，，则与的关系式是 ． 12．如图，已知直线与轴交于点，过点和的直线上有一个动点，则的最小值为 ．    13．已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y＝x2﹣2（k＋2）x＋k2﹣2的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 ． 14．平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上．当线段AP最短时，点P的坐标为 ． 15．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为 时，CF取得最小值． 16．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿AB边向点B以1个单位每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以2个单位每秒的速度移动．如果P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止移动，设运动时间为t秒，回答下列问题：    (1)运动开始后第几秒时的面积等于． (2)设五边形的面积为S，写出S与t的函数关系式，当t为何值时S最小？求S的最小值． 18．如图，E、F分别是边长为的正方形的边上的点，，直线交的延长线于G，过线段上的一个动点H作垂足分别为M、N，设，矩形的面积为y．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？ 19．已知：如图所示，在中，， cm， cm，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． (1)如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？ (2)几秒时，的面积最大？请说明理由． 20．在长方形中，cm，cm，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时