3.1.2 函数的表示法—分段函数课时作业——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 3.1.2 函数的表示法—分段函数 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 则的值等于（    ） A．-2 B．4 C．2 D．-4 2．设函数，若，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 4．直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．设函数,则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的值域为 B．若，则的值是 C． D．的解集为 8．已知，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知函数，若，则实数的值可以是（    ） A．3 B． C．4 D．-4 10．已知函数的值域为，则a的值可以是（    ） A． B．2 C．3 D．4 11．已知函数，则关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．若，则x的值为 12．已知函数，则（    ） A． B．若，则或 C．的解集为 D．，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知函数，那么 ． 14．已知函数，若，则 . 15．函数的值域为 . 16．设，，则 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数（）． (1)用分段函数的形式表示函数； (2)请在方格坐标系中画出函数的图像． 18．设，令． (1)求的解析式 (2)求的值域． 19．已知函数. (1)求的值； (2)若，求a的值. 20．已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元. (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？ (2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式； (3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 22．已知函数，其中[x]表示不超过的最大整数，例如 (1)将的解析式写成分段函数的形式; (2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象; (3)根据图象写出函数的值域. 参考答案： 1．B 【解析】因为 所以.故选：B 2．C 【解析】由题可知：， 2 ，则， ②，所以，故选：C 3．D 【解析】当时，， 又当时，， 当时，， 所以函数的值域为，故选：D. 4．C 【解析】直线的方程为， 当，. 当时，. 所以，对应的图象为C选项.故选：C 5．D 【解析】当时，，解得或， 所以或； 当时，，解得，所以； 综上，满足的的取值范围是.故选：D. 6．A 【解析】根据函数的解析式可得如下图象 若互不相等的实根满足，根据图象可得与关于，则，当时，则是满足题意的的最小值，且满足，则的范围是.故选：A. 7．C 【解析】当时，，；当时，，，故的值域为，A错误； 当时，，解得；当时，，无解，B错误； ，C正确； 当时，，解得；当时，，解得，故解集为，D错误； 故选：C 8．C 【解析】函数，当时，， 不等式化为：恒成立，则， 当时，，不等式化为：恒成立， 则， 当时，，不等式化为：，解得，则， 所以的取值范围是.故选：C 9．BC 【解析】当时，得，解得或（舍去）； 当时，得，解得. 故选：BC 10．BCD 【解析】由题，当时，， 故得时，函数的值域为， 当时，，函数的值域为， 已知函数在上的值域为，故.故选：BCD 11．BD 【解析】由题意知函数的定义域为，故A错误； 当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确； 当时，，故C错误； 当时，，当时，， 故D正确； 故选：BD. 12．ABD 【解析】对于A，因为，所以，所以A正确； 对于B，当时，由，得，得； 当时，由，得，，得或（舍去）； 综上，或，所以B正确； 对于C，当时，由，得，解得； 当时，由，得，解得或(舍去)； 综上，的解集为，所以C错误