专题01 轴对称（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 轴对称 考点类型 知识串讲 （一）轴对称 （1）轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． （二）轴对称图形 （1）轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线） （2）轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 （三）尺规作图 （1）过一点作已知线段的垂线 求作：AB的垂线，使它经过点C 作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。 ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F。 ③作直线CF，CF即为所求的直线 （1）作已知线段的垂直平分线 作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点 ②连接CD，即为所求 （四）垂直平分线 （1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 考点训练 考点1：轴对称图形 典例1：（2023春·福建福州·九年级校考期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式1】（2023·江苏淮安·统考三模）剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，是优秀的中华传统文化，下面几幅蝴蝶的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2】（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）下列图标中，（    ）是轴对称图形． A．   B．   C．   D．   【变式3】（2023·湖南·统考中考真题）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（    ） A．爱 B．我 C．中 D．华 考点2：轴对称图形的实际应用 典例2：（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）如图，点在的内部，点关于，的对称点分别为，，连接交于点，交于点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（   ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【变式2】（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023·河北保定·统考模拟预测）如图，小雨要用一个长方形纸片折叠一个小兔子，第一步沿折叠，使点落到边上的点处，若，则（　　）    A． B． C． D． 考点3：垂直平分线的性质 典例3：（2023春·宁夏银川·七年级校考期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的周长等于12，则的长度为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1】（2021秋·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）等腰三角形中，．线段的垂直平分线交于E，连接，则的周长等于（    ）    A．12 B．13 C．19 D．31 【变式2】（2023·河南信阳·校考三模）如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式3】（2021秋·广东汕尾·八年级统考期中）如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 考点4：垂直平分线的判定 典例4：（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，已知：，．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．下面是小彬的证明过程，则正确的选项是（    ） 证明：∵ ∴点A在线段BC的垂直平