1.1 探索勾股定理（课时1）课时练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《1　探索勾股定理》课时练 （课时1　探索勾股定理） 一、基础练习 知识点1 勾股定理 1.下列说法中正确的是 (　　) A.已知a,b,c是三角形的三边长,则a2+b2=c2 B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则BC2+AC2=AB2 D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则BC2+AC2=AB2 2.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊的再次丢失,牧羊人要在如图所示的高0.9 m,宽1.2 m的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为 (　　) A.0.9 m B.1.2 m C.1.5 m D.2.1 m 3.2022年1月12日,第九届应氏杯世界职业围棋锦标赛的两场三番棋半决赛尘埃落定.申真谞和谢科两位“00后”棋手,均以2比0获胜,晋级决赛.谢科更凭借应氏杯和此前梦百合杯晋级决赛的成绩,如愿晋级九段棋手.如图是一个围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成,则黑、白两棋子的距离为 (　　) A.4 B.5 C.7 D.25 4.[2022吉林长春南关区期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在边BC上,AD=BD,DE⊥AB于点E.若 AC=12,BC=16,则AE的长为 (　　) A.6 B.8 C.10 D.12 5.[2022甘肃白银期末]如图,点M,N把线段AB分割成线段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的“勾股分割点”.已知点M,N是线段AB的“勾股分割点”,若 AM=2,MN=3,则BN2的值为　　　　. 6.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程. (1)作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD=　　　　;  (2)分别在Rt△ADC和Rt△ADB中根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”建立方程,并求出x的值; (3)利用勾股定理求出AD的长,再计算△ABC的面积. 知识点2 勾股定理与图形面积 7.如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,则正方形 ABCD 的面积为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8.[2022广东深圳福田区月考]如图所示的图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的,其中阴影部分的面积是 (　　) A.16 B.25 C.144 D.169 9.[2022陕西宝鸡陈仓区期中]如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.9 B. C. D.3 二、提升练 1.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD平分∠BAC,则AD的长为 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 2.小明将一张长为20 cm,宽为15 cm的长方形纸片(AE>DE)剪去了一角,剩余部分如图所示,量得AB=3 cm,CD=4 cm,则剪去的直角三角形的斜边长为(　　) A.5 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 3.[2022山东济南章丘区期末]有一个边长为1的大正方形,经过1次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过1次“生长”后,形成的图形如图所示.如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,那么“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(　　) A.2 022 B.2 021 C.2 020 D.1 4.[2022江苏宿迁调研]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC长度的最小值是　　　　.  5.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则BC的长为　　　　.  6.[2022广东佛山禅城区期末]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=20 cm,AC=16 cm,点P从点A出发,以每秒1 cm的速度向点C运动,连接PB,设运动时间为t s. (1)BC=　　　　cm;  (2)当PA=PB时,求t的值. 7.[2022江苏无锡期中]小王剪了两张直角三角形纸片,分别进行了如下的操作: 操作一　如图1,小王拿出一张直角三角形纸片,将 Rt△ABC 折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE. (1)若 AC=6 cm,AB=10 cm,则△ACD的周长为　　　　cm;  (2)若∠CAD∶∠BAD=1∶4,则∠B的度数为　　　　;  操作二　如图2,小王拿出另一张直角三角形纸片,将直角边AC沿AD折叠