第二十一章 一元二次方程 基础常考60题（15个考点）专练-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

第二十一章 一元二次方程 基础常考60题（15个考点）专练 【精选2023年最新题型训练】 基础常考题一、一元二次方程的定义 1．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·湖北黄冈·九年级统考期末）关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 3．（2023·上海·八年级假期作业）关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 基础常考题二、一元二次方程的一般形式 1．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）将方程化成的形式，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则 ． 3．（2023·上海·八年级假期作业）将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． (1) （、是常数，且）； (2)； (3)． 基础常考题三、一元二次方程的解 1．（2023春·黑龙江绥化·八年级校联考期末）若是一元二次方程的一个实数根，则的值为（    ） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 2．（2023春·浙江温州·八年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）关于x的一元二次方程的一个根是1，则常数 ． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值． (1)方程的中点值是 　　． (2)已知的中点值是，其中一个根是，求的值． 基础常考题四、直接开方法解一元二次方程 1．（2023春·福建福州·八年级校考期末）解一元二次方程：． 2．（2023·上海·八年级假期作业）用开平方法解下列方程： (1)； (2)． 3．（2023·江苏·九年级假期作业）解下列一元二次方程：； 基础常考题五、配方法解一元二次方程 1．（2023·上海·八年级假期作业）用配方法解下列方程： (1)； (2)． 2．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）配方法解方程：． 3．（2023春·四川广安·九年级四川省武胜烈面中学校校考阶段练习）根据要求解下列方程： (1)（直接开平方法）． (2)（配方法）． 基础常考题六、公式法解一元二次方程 1．（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校考期末）解方程：． 2．（2023·上海·八年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 3．（2023·上海·八年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 基础常考题七、因式分解法解一元二次方程 1．（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）解方程：． 2．（2023·上海·八年级假期作业）用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 3．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）解方程 (1) (2) 基础常考题八、换元法解一元二次方程 1．（2023春·八年级课时练习）关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期中）若，则 ． 3．（2023·全国·九年级假期作业）已知，求的值． 基础常考题九、配方法的应用 1．（2023秋·湖北省直辖县级单位·九年级统考期末）若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北石家庄·七年级统考期中）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．解决问题：已知40是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式： ． 3．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）先阅读下面的内容，再解答问题． 【阅读】例题：求多项式的最小值． 解：， ∵，∴ ∴多项式的最小值是4 (1)请写出例题解答过程中把一个三项二次式转化为一个二项式的平方运用的公式是______； (2)求多项式的最大值． 基础常考题十、根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．（2023·河南周口·校联考三模）关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关 2．（2023春·八年级单元测试）已知关于