21.1 二次根式（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第21章 二次根式 华东师大版(2012)九年级上册数学 21.1 二次根式 知识回顾 第21章 二次根式 (1) 9 的平方根是_____, 9 的算术平方根是_____, (2) 7 的平方根是_____,7 的算术平方根是_____ (3) 0 算术平方根吗？负数有算术平方根吗？ (4) 什么叫做平方根？什么叫做算术平方根吗？ 活动1 回忆算术平方根和平方根知识填空 第21章 二次根式 归纳知识 1.如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.表示为 2.如果 x2 = a (x ≥0)，那么 x 称为 a 的算术平方根. 表示为： 3.负数没有算术平方根. 第21章 二次根式 探究新知 第21章 二次根式 活动2 思考下列各式表示什么意义，其结果有什么特点？ 特点： 非负数的算术平方根 第21章 二次根式 归纳知识 二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a 既可以是一个数，也可以是一个式子. 1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 注意： 第21章 二次根式 针对练习 解：(1)(4)(6) 是二次根式 (2)(3)(5)(7) 均不是二次根式. 1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并总结一下方法. 第21章 二次根式 归纳知识 二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 1.(a) 二次根式的性质1 第21章 二次根式 4 2 a 活动3 .根据二次根式的意义计算，请总结一下规律。 0 归纳知识 2.= a (a) 二次根式的性质2 第21章 二次根式 3 活动4 .计算下列各式，请总结一下规律。 归纳知识 二次根式的性质3 5 3 5 0 a -a (a ≥0) (a＜0) 第21章 二次根式 典例讲解 例1 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义? 解：由 x - 2≥0，得 当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 第21章 二次根式 针对练习 2.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? 解：(1)由题意得 ∴ x＞1. x - 1≥0 ①， x - 1≠0 ②， 解不等式①得 x ≥1 解不等式②得 x ≠1 (2)由题意得 ∴ x＞-3 且 x ≠1. x +3 ≥0 ①， x - 1≠0 ②， 解不等式①得 x ≥-3 解不等式②得 x ≠1 (3)由题意得 ∴ x ≤ 1. 1- x ≥0 ①， x - 3≠0 ②， 解不等式①得 x ≤ 1 解不等式②得 x ≠3 第21章 二次根式 归纳知识 1. 分式+二次根式 分母≠0 并且 二次根式被开数≥0 A ≥0 且 B ≠0 A >0 代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义. 第21章 二次根式 解： 例2 化简下列各式 第21章 二次根式 例3 若 ，求 a - b + c 的值. 解：由题意可知 所以 a - b + c = 2 - 3 + 4 = 3. a - 2 = 0，b - 3 = 0，c - 4 = 0， 解得 a = 2，b= 3 ，c= 4. 第21章 二次根式 归纳知识 0+0模型：几个非负数之和等于0，则每个非负数等于0. 第21章 二次根式 针对练习 3.已知|3x - y - 1|和 互为相反数，求 x + 4y 的平方根． 解：由题意得 3x - y - 1 = 0 2x + y - 4 = 0． 解得 x = 1，y = 2． ∴ x + 4y = 1 + 2×4 = 9. ∴ x + 4y 的平方根为 ±3. 第21章 二次根式 课堂小结 带有二次根号 建立不等式求出其解集 被开方数为非负数 多个二次根式 二次根式+分式 分母≠0 并且 被开数≥0 性质 定义 有意义 算术平方根 分式 二次根式 第21章 二次根式 课堂练习 3.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是___________. 1.下列各式： . 一定是二次根式的有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 B 2.若式