3.2 勾股定理的逆定理 课时培优练习 2022-2023学年苏科版数学八年级上册

3.2 勾股定理的逆定理  课时培优练习

一、单选题

1．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则（　　）

A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B

2．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（    ）

A．3，4，5 B．5，12，13 C．13，16，18 D．7，24，25

3．以下列各组数为边，能构成直角三角形的是（    ）

A．1，1，2 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，11

4．已知下列四组线段：①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④．其中能构成直角三角形的有（ ）组

A．四 B．三 C．二 D．一

5．下列命题中假命题是（　　）

A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形

B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17

C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形

D．直角三角形的三条边的比是3：4：5

6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为（    ）

A． B． C． D．

7．下列各组长度的线段

①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）

其中可以构成直角三角形的有（　　　　）

A．5组 B．4组 C．3组 D．2组

8．有下列条件：①；②；③；④

，其中能确定是直角三角形的是（    ）

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

9．下列数组不能构成直角三角形三边长的是（ ）

A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，， D．2，3，4

10．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　）

A．5组 B．4组 C．3组 D．2组

 

二、填空题

11．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，则四边形ABCD的面积为      ．

12．如图，在中，，且周长为，点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始，沿边向点以每秒的速度移动．若同时出发，则过秒时，的面积为           ．

13．如图，在中，，，，动点从点出发沿方向以的速度运动至点，动点从点出发沿方向以的速度运动至点，、两点同时出发，连接．当动点、运动时，      ．

14．以△ABC的三条边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为6、8、14．则这个三角形是   三角形．

15．如图，若一个三角形的三边长为5、12、，则使此三角形是直角三角形的的值是      ．

 

三、解答题

16．求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？

  

17．图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．

18．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C、D都是格点．

（1）小明发现是直角，请补全他的思路；

小明的思路：先利用勾股定理求出的三条边长，可得，_______，_______，从而可得，，之间的数里关系是__________，根据__________，可得是直角．