第1章 勾股定理（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第1章 勾股定理（单元重点综合测试） 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．3，4，4 B．5，6，7 C．，， D．5，12，13 2．直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的最长边的长度为（　　） A．5 B．4 C．5或 D．5或4 3．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，点是的中点，连接，则的长为（    ） A． B． C．3 D．4 5．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（　　）    A．6 B．8 C．10 D．12 6．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（    ） A．B．C． D． 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（    ）    A．11 B．47 C．26 D．35 8．如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15°的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60°的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（    ） A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里 9．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为　　 A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 10．如图，已知，且，， ，则A，F两点间的距离是（    ） A．14 B． C． D．10 二、填空题 11．已知：中，，，．求的周长 ． 12．在中，，，则 ． 13．已知三角形ABC的三条边长a，b，c满足，则△ABC的面积为 ． 14．的三边为a、b、c，若满足，则 ；若满足，则是 角；若满足，则是 角． 15．如图，在正方形网格中，若每个小方格的边长都为1，则的面积为 ． 16．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为 ．    17．如图，佳佳在玩耍时，用四个完全一样的小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内，大直角三角形的两条直角边分别为和，则图中四个小三角形的周长之和为 ． 18．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为 ．    三、解答题 19．如图，在Rt中，，，，于． 求：（1）斜边的长； （2）高的长． 20．如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题．有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点)，它高出水面1尺(尺)． 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面()． 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？    22．某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？    23．如图，，，，，把沿折叠，点折叠到点，的延长线与射线交于点． （1）求的长； （2）求的面积． 24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为； （3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4． 25．一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙．    (1)这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ 26．观察、思考与验证． （1）如图1是其中一条完全平方公式的几何解释，请你写出这个公式__________． （2）如图2所示，，，且，，在同一直线上．则______． （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程． 27．如图①在中，，，点和点均在边上，且． （1）如图②把绕点顺时针旋转90°至，可使与重合，连接，求证： （2）试猜想、、应满足的数量关系，并写出推理过程． 28．如图①已知和中，，，，按照图①的位置摆放，直角顶点重合． （1）写出与的关系； （2）如图②，点、、在同一直线上时，若，，求长为________