第1章 勾股定理单元复习提升（易错与拓展）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第1章 勾股定理 单元复习提升（易错与拓展） 易错点01 勾股数 【指点迷津】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数． 典例1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．3，，4 C．，6， D．9，40，41 跟踪训练1．下列各式中，属于勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2．观察下列几组勾股数，①，，；②，，；③，，；④，，；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ，第组勾股数是 ． 易错点02 用勾股定理理解三角形分类讨论 【指点迷津】用勾股定理解直角三角形时，先确定直角三角形，再确认直角边与斜边，通过勾股定理a2+b2=c2解另一个直角边或斜边，也就是“知二求一”，注意分类讨论． 典例2．已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为（    ） A．4 B． C．4或 D．或 跟踪训练1．已知三角形两边长为8和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（    ） A．10 B． C．10或 D．10或24 跟踪训练2．在中，已知两边长分别为1和3，则第三边长为 ． 易错点03 勾股定理的逆定理 【指点迷津】①勾股定理的逆定理，由三角形的三边满足a2+b2=c2数量关系，得到三角形是直角三角形，如何构建得到上述数量关系，方法有绝对值、平方、算术平方根的非负性，等式变形，因式分解等等；②满足（ka）2+（kb）2=（kc）2，也能得到三角形是直角三角形。 典例3．若的三边分别为，下列给出的条件不能使得构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1．的三边长a，b，c满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 跟踪训练2．若的三边长a、b、c满足，那么是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 跟踪训练3．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①，，，②，，，③，，，④，其中能构成直角三角形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错点04 网格问题 【指点迷津】找出网格中满足题意的直角三角形，用勾股定理解直角三角形 典例4．如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．7 跟踪训练1．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（    ）    A． B． C． D． 跟踪训练2．如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（    ）      A． B． C． D． 跟踪训练3．如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是（   ） A． B． C． D． 易错点05 勾股定理的应用 【指点迷津】立体图形展开问题，注意化抽象为具体（可用实物图展开方法等），其他实际应用注意转化到直角三角形中去解决（注意可以找多个直角三角形，多次使用勾股定理或逆定理） 典例5．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从A点绕到正上方的B点，已知知圆柱底面周长是3m，高为16m，则所需彩带最短是（　　）m．    A．8 B．5 C．20 D．10 跟踪训练2．如图，一根长的木条，斜靠在竖直的墙上，这时木条的底端距墙底端．如果将木条底端向左滑动，那么木条的顶端将向上滑动（    ）    A． B．3cm C． D． 跟踪训练3．如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西方向以节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 跟踪训练4．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，将它往前推6m至C处时（即水平距离m），踏板离地的垂直高度m，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　）    A．m B．m C．6m D．m 拓展01 勾股定理的证明方法 拓展知识 勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 　　　 图（1）中，所以． 　　　　　 　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 　　　　 　　图（2）中，所以． 　　　　　　 方法