第十五章 分式 全章易错疑难集训 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十五章　分式》全章易错疑难集训 一、易错题 易错点1 忽视分式中的隐含条件 1.若分式的值为0,则x的值为 (　　) A.3 B.±3 C.9 D.±9 2.[2022河北廊坊期末]先化简(x-)÷,再从-1,0,1中选取一个合适的x的值代入求值. 易错点2 对分式的基本性质理解不清 3.下列计算错误的是 (　　) A. B. C.=-1 D. 4.不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. 5.计算:. 易错点3 分式运算中的错误 6.计算:·. 7.计算:÷(). 易错点4 讨论方程的解时考虑不全面 8.[2022黑龙江齐齐哈尔模拟]若关于x的分式方程+5的解为正数,则m的取值范围为 (　　) A.m<-10 B.m≤-10 C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6 9.[2022河北邢台八中月考]若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为　　　　. 易错点4 解分式方程时漏乘或不验根 10.观察下列解答过程: 解方程=1. 方程两边乘(x+2)(x+1), 得x(x+1)-(x+2)=1, 解得x=±. 检验:当x=±时,(x+2)(x+1)≠0. 所以原分式方程的解是x=±. 上述解答过程是否正确?若不正确,请写出正确的解答过程. 11.解分式方程:=1. 二、疑难题 疑难点1 利用整体思想求分式的值 1.若a2+5ab-b2=0(a,b≠0),则的值为　　　　. 2.已知=3,求分式的值. 3.化简求值:()÷,其中a2-a-1=0. 疑难点2 利用分式方程解决工程问题 4.[2023吉林期末]某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案: ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成; ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天; ③若甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成. 试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由. 5.在某市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又合作了15天,共完成总工程的. (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天; (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a与m的关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍. 参考答案 一、易错题 1.A　【解析】　由题意,得x2-9=0且x2+6x+9≠0,所以x=3.故选A. 2.【解析】　(x-)÷ =· =· =x-1, 由题意,知x≠0且x≠1,所以x可取-1, 当x=-1时,原式=-1-1=-2. 3.A　【解析】　选项A,分子、分母同乘以10,分式的值不变,即,所以A项不正确.故选A. 4.【解析】　 =. 5.【解析】　 = = =. 6.【解析】　· =·· =. 7.【解析】　÷() = =· =. 8.D　【解析】　方程两边乘(x-2),得3x=-m+5(x-2),解得x=.因为该方程的解为正数,所以>0且≠2,所以m>-10且m≠-6.故选D. 9.或1　【解析】　方程两边乘(x-3),得x-3a=2a(x-3),整理,得(1-2a)x=-3a.若1-2a=0,则方程无解,此时a=;若1-2a≠0,则当x==3时,方程无解,此时a=1.综上,a的值为或1. 10.【解析】　不正确.正确的解答过程如下: 方程两边乘(x+2)(x+1), 得x(x+1)-(x+2)=(x+2)(x+1), 解得x=-. 检验:当x=-时,(x+2)(x+1)≠0. 所以原分式方程的解是x=-. 11.【解析】　方程两边乘(x-4), 得5-x-1=x-4, 解得x=4. 检验:当x=4时,x-4=0. 因此x=4不是原分式方程的解, 所以原分式方程无解. 二、疑难题 1.5　【解析】　,∵a2+5ab-b2=0,∴b2-a2=5ab,∴原式==5. 2.【解析】　由=3,得=3,即b-a=3ab, ∴. 3.【解析】　()÷ =· =· =, 因为a2-a-1=0,所以a2=a+1, 所以原式==1. 4.【解析】　在不耽误工期的前提下,施工方案③最节省工程款.理由如下: 设规定工期为x天. 由题意,得=1,解得x=6. 经检验,x=6是原分式方程的解,且符合题意. 显然,施工方案②不符合要求; 施工方案①需支付工程款1.2×6=7.2(万元); 施工方案③需支付工程款1.2×3+0.5×6=6.6(万元). 因为7.2>6.6, 所以在不耽误工期的前提下,选施工方案