21.2 解一元二次方程 暑期预习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 暑期预习同步训练 人教版九年级数学上册 一、单选题 1．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 2．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A．-9 B．9 C．-36 D．36 3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　） A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15 4．一元二次方程 的实数根的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．无法判断1 5．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．无实数根 6．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 7．用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（　　） A．（x+4）2=14 B．（x+2）2=6 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=2 8．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 10．若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为　 　． 11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　 　． 13．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m－3=0有一个根是0，则m=　 　，另一根为　 　。 14．关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x1、x2，且 ，则 的值是　 　． 三、计算题 15．用适当的方法解下列方程． （1）（x＋3）2＝（1﹣2x）2； （2）（2x＋1）（x﹣4）＝5 16．先化简再求值： ，其中x满足x2＋x﹣6＝0. 四、解答题 17．如果﹣1是一元二次方程x2﹣px﹣4＝0的一个根，求它的另一个根以及p的值. 18．设a，b为整数，且 ，求 的值. 19．方程 有一个公共根，设它们另两个根为 ；方程 与 有一个公共根，设它们另两个根为 ；求 的取值范围 20．已知一元二次方程． ①若方程两根为1和2，则； ②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立． 判断以上说法是否正确，并说明理由． 21．下面是小明解一元二次方程的过程： 解：原方程可化为，……第一步 方程两边同除以得，，……第二步 系数化为1得 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：设a是方程x2﹣5x+k＝0的另一个根， 则a+3＝1， 即a＝﹣2. 故答案为：C. 【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得c=9， 故答案为：B. 【分析】根据题目中方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关于c的方程，即可解出c的值. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0， ∴x2﹣8x=1， ∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17， 故选：B． 【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得． 4．【答案】B 【解析】【解答】所给的一元二次方程中的 ，所以该方程有两个相等的实数根即一个实数根． 【分析】当△＝0时，方程有两个相等的实数根即一个实数根． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2） ＝k2﹣2k+1 ＝（k﹣1）2≥0， 故答案为：C. 【分析】计算出方程的判别式的值，根据根的判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根即可判断作答. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2