4.5 相似三角形判定定理的证明 暑假预习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

4.5 相似三角形判定定理的证明 暑假预习同步训练 北师大版九年级数学上册 一、选择题 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，能使成立的条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，点D在的边上，添加一个条件，使得，下列错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，交于点，，，，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（　　） A． B． C． D． 8．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，，，则下列比例式中错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高　 　m． 12．如图，已知，，，则　 　． 13．如图，在中，，若四边形的面积为6，则　 　． 14．如图，为了测量池塘边上A，B两点间的距离，在池塘外选一点C，分别连接和并延长到点D，E，使，，连接．若测得，则A，B两点间距离是　 　m． 15．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：　 　，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 16．如图，要使，则需添加一个适当的条件是　 　（添一个即可）． 17．如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是　 　． 18．如图，在四边形中，添加一个条件　 　，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明． 三、解答题 19．如图，点D为边上一点，连接，，，. 求证：. 20．已知：、是的边、上的点，，，，，求证：. 21．如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C=，点P在BC上，且∠APD=，证明：△ABP△PCD． 22．如图，在中，点D在边上，且满足．请找出图中的一对相似三角形，并证明． 23．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．求证：． 24．已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边上的高，求证：CD2＝AD•BD. 25．如图，在中，点D在边上，，，，求的长． 26．如图，，，，，．求的长度． 27．已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴，即： A、当时，利用两角相等，可以判定，不符合题意； B、当时，利用两角相等，可以判定，不符合题意； C、当时，不是两组对应边的夹角，无法判定，符合题意； D、当时，利用两组对边对应成比例，夹角相等，可以判定，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据相似三角形的判定定理逐项分析即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，， 若添加，利用两边及其夹角法可判断，故本选项符合题意； A、B、D均不能判定，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】直接根据相似三角形的判定定理进行判断即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：有三个. ①∠B＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故答案为：B. 【分析】直接根据相似三角形的判定定理进行判断. 4．【答案】D 【解析】【解