19.1矩形 同步练习 2022-2023学年华东师大版八年级下册数学

19.1矩形 1．下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB＝AC 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（　　） A． AB⊥BC B．AC⊥BD B． AC＝BD D．OA＝OC 3．已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，下列说法不正确的是（　　） A．如果AD＝BC，那么四边形ABCD是矩形 B．如果AB＝DC，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AB∥DC，那么四边形ABCD是矩形 D．如果∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是矩形 4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝4，则BE等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是BC上的点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PF+PE＝（　　） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 6．在矩形ABCD中，点M是对角线BD上一点，AB＝3，BC＝4，当△AMD为等腰三角形时，BM的长为（　　） A．1 B．2.5 C．1.5或2 D．1或2.5 7．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝3，AC＝5．当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（　　） A．1 B．1.2 C． D． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．2.5 B．2.4 C．1.2 D．1.3 9．线段AC、BD为矩形ABCD的对角线，若AC＝8，则BD＝　 　． 10．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边AB上的动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC＝4，则EF长度的最小值是 　 　． 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果∠AOD＝120°，AB＝6，那么AC＝　 　． 12．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，那么矩形的周长为 　 　． 13．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段OD上，且AE＝AB，若∠EAO＝15°，则∠AEO＝　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠DAO＝30°，则∠BEO为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止（同时点Q也停止），这段时间内，当运动时间为　 　时，P、Q、C、D四点组成矩形． 16．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 　 　． 17．已知平面上四点A（0，0），B（4，0），C（4，2），D（0，2），直线y＝mx﹣m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为　 　． 18．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝BO． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AD＝3，AB＝4，∠ADB的角平分线DE交AB于点E，求AE的长． ​ 19．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，延长CB至F点，使BF＝CE，连接AE、DF． （1）求证：四边形AFED是矩形； （2）若AB＝3，AE＝4，CF＝5，求DE的长． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF． ​（1）求证：四边形ECFD是矩形； （2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离． 21．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，过点C作CE⊥AN，垂足为E． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若∠B＝45°，BC