中考必备——工具性专题训练-【勤径千里马】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练10分钟（人教版）

，-------一---”--一一一 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 中考必备一工具性专题训练 专题训练1 与角平分线有关的问题 一、与角平分线有关的知识点 1.角平分线的判定和性质. 2.角平分线的夹角. 3.三角形的内心及其性质， 4.同圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系 二、与角平分线有关的图形或辅助线 1.角平分线与平行线构成等腰三角形 2.角平分线与垂线构成等腰三角形 3.过角平分线上的点作角两边的垂线。 >类型1利用角平分线的性质求线段的长度或三角形的面积 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到 AB的距离是 A.4 B.5 C.6 D.7 B 1题图 2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D.若 CD=b,AB=a,则△ABD的面积是 A.ab B.2ab C.2ab D.3 ab >类型2角平分线与平行线综合应用 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D.过点D 作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F (1)请你写出图中所有的等腰三角形： (2)判断EF,BE,CF之间的关系，并证明你的结论. 3题图 8)75(3 8-- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 >类型3角平分线的交角 4.如图，已知△ABC. (1)如图①，若P为∠ABC和∠ACB的平分线的交点， 求证：LP=90+2LA: (2)如图②，若P为∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点. 求证：∠P=3∠A: (3)如图③，若P为外角∠CBD和∠BCE的平分线的交点. 求证：LP=90°-2LA 4题图① 4题图② 4题图3 >类型4角平分线与等腰三角形的“三线合一” 5.如图，已知在△ABC中，AB=AC=4,AD平分∠BAC,E是边AC的中点， 求DE的长 5题图 &76(g 2----------------·-- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 专题训练2与线段的垂直平分线有关的问题 一、与线段的垂直平分线有关的知识点 1.线段的垂直平分线的判定和性质. 2.线段的垂直平分线与平行线和等腰三角形的性质关系. 3.三角形的外心及其性质 4.实际问题中确定点的位置 二、与线段的垂直平分线有关的图形或辅助线 1.连接线段垂直平分线上一点与线段两个端点构成等腰三角形 2.作线段的垂直平分线构成直角三角形. >类型1利用线段垂直平分线的性质求角度或线段长 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交 AB,BC于点D,E,则∠BAE的度数是 A.80° B.60° C.50 1题图 D.40° 2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,E 为垂足，连接CD,若BD=1,则AC的长是 >类型2利用线段的垂直平分线的性质求三角形的周长 3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,则△BEC的周长是 A.13 B.14 C.15 D.16 2题图 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E, AE=3cm,△ADC的周长是9cm,则△ABC的周长是 &)77(g -----------------…- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 >类型3添加辅助线解决与线段垂直平分线有关的问题 5.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=120°，AB的垂直平分线与AC交于 点D,垂足为点F,试探究线段AD与DC的数量关系，并证明你的结论. DN 5题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB, AC于点D,E. (1)求证：AE=2CE: (2)求证：DE=EC. 6题图 &)783 8-- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 >类型4作角平分线和线段的垂直平分线解决实际问题 7.已知甲村和乙村靠近公路a,b,为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个 工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：(1)到两村的距离相等；(2)到两 条公路的距离相等.你能帮忙确定工厂的位置吗？ ·甲村 乙村 7题图 >类型5线段垂直平分线与三角形的外心 8.如果一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是()》 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9.如图，已知在△ABC中，点I是外心.若∠BC=110°，则 ∠A= 9题图 10.如图，已知等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出 △ABC的外接圆，并计算此外接圆的半径. 10题图 8)79C3 8 随堂