28.2 解直角三角形及其应用-【勤径千里马】2023-2024学年九年级下册数学随堂小练10分钟（人教版）

8- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1分钟知识速记 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边 (1)边角之间的关系： sin A= Cos A= ,tan A= (2)三边之间的关系： (3)锐角之间的关系： 9分钟目标检测 >目标1能根据两边解直角三角形 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,那么AB= sin A tan A 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，b=5,c= 5√2，则c0sA= ，所以∠A= a ve2-62 >目标2能根据一边一角解直角三角形 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，a=3, ∠A=60,由amA=云得6=m0e ,C= 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8、3,∠A=60°，解这个直角三角形 &)47(g 一----一--…--- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 >目标3能用解直角三角形知识解决简单的问题 5.如图，已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23,则AB的长 是 430 45°B 5题图 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△BAC的角平分线，与BC 相交于点D,且AB=4√3，求AD的长 6题图 7.如图，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC和点 B到直线MC的距离.（提示：过点B作BE⊥MC于点E) B 7题图 &)48(3 ----------------- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 28.2.2 应用举例 第1课时与俯角、仰角有关的问题 1分钟知识速记 如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。 铅 视线 仰角 线 水平线 俯角 视线 9分钟目标检测 >目标1解与圆有关的解直角三角形问题 1.如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以O为圆心，AD 为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O的切线 BD(点D为切点)上选择相距300m的B,C两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD=60°，则直径AD= ·（结果精确到1m,参考数据： √2≈1.414,3≈1.732) 1题图 2题图 2.如图，某航天飞船在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上 的最远点为Q.若∠QAP=α，地球半径为R,则航天飞船距离地球表面的 最近距离AP,以及P,Q两点间的地面距离分别是 A.RTaR B.R-R,(90-)m sin a'180 sin a 180 C.R-R,（90+amB D.R-R,90-）mB sin a 180 cos a 180 &)49(3 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 >目标2能利用三角函数解决有关仰角、俯角的简单问题 3.如图，在高山海平面100m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B,并 测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC= 45 3 3题图 4题图 4.如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞机高度AC=1200m,从 飞机上看地面指挥台B的俯角α=18°，则飞机A到指挥台B的距离 是 ,(精确到1m,参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95， tan18°≈0.32) 5.如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20m处目测其顶点A,仰角 为60°，人高1.5m,试求该塔的高度.（参考数据：√3≈1.7) 5题图 6.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30m,从点A测得点D的俯角为 30°，测得点C的俯角为60°，则建筑物CD的高为多少米？ 6题图 8)50(3 8-- 随堂小练0分钟 数学·九年级下册·人教版 第2课时与方向角、坡角有关的问题 川1分钟知识速记 1.坡面的垂直高度h和水平宽度！的比叫做 (或叫做 一般用i表示，常写成i=1:m的形式，如i=1:2.5.把坡面与水平面的夹 角α叫做 2.坡度i与坡角α的关系为 9分钟目标检测 >目标1能利用三角函数解决有关方向角的简单问题 1.如图，小明从A地沿北偏东30°方向走1003m到B地，再从B地向正南 方向走200m到C地，此时小明离A地 北 北 30 30 西 》东 60 B 1题图 2题图 2.如图，渔船由西往东航行，在点A测得海岛C位于北偏东60°的方向，前 进20海里到达点B,此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD等于 海里 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处， 它沿正南方向