第十五章 分式全章专项拓展训练（三） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十五章　分式》全章专项拓展训练（三） 专项一 分式的混合运算 1.[2023河北石家庄长安区期中]若A÷(1+)=,则A=(　　) A. B. C. D.a2-1 2.[2023河北衡水期末]下面是嘉嘉和淇淇的对话,根据对话内容回答问题. 嘉嘉:我能正确化简分式(-1)÷. 淇淇:我从下面四个数中选取一个作为x的值,使你化简分式后所得代数式的值大于0,你能猜出来我选取的数是什么吗? 请你帮嘉嘉猜出正确的答案(　　) A.-1 B.1 C.0 D.2 3.计算:(-)÷. 4.计算:(1-)÷. 5.计算:[-·(-)]÷()3. 6.[2022北京东城区期末]先化简,再求值:(-)÷,其中a是满足|a-3|=3-a的最大整数. 7.根据如图所示的程序,若输入的x满足x2-2x-3=0,求输出的D的值. 8.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如原问题是“若长方形的两边长分别为3和4,求长方形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若长方形的周长为14,求长方形面积的最大值”等. (1)设A=,B=,求A与B的积; (2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题. 专项二 分式方程及其解法 1.[2023河北石家庄栾城区期中]解分式方程+=,以下四步中,开始出现错误的是(　　) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 2.[2023河北石家庄检测]若关于x的分式方程=1的解为正数,则m的取值范围是(　　) A.m>3 B.m≠-2 C.m>-3且m≠1 D.m>-3且m≠-2 3.[2022山东枣庄中考]对于实数a,b,定义一种新运算“⊗”为a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3==-.则方程x⊗(-2)=-1的解是 (　　) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 4.如图,A,B,C三点在数轴上,对应的数分别是,1,,且点B到A,C的距离相等,则x=　　　　. 5.解下列方程: (1)[2022河北廊坊期末]=2; (2)=1. 6.[2022湖南娄底期中]已知关于x的分式方程=1+无解,求a的值. 7.一个分数(分子、分母均为正整数)的分母比它的分子大5. (1)若将这个分数的分子加上14,分母减去1,所得的分数是原分数的倒数,求这个分数; (2)若将这个分数的分子、分母同时加上4,试比较所得分数和原分数的大小. 8.阅读下列材料: 方程的解是x=1; 方程的解是x=2; 方程的解是x=3; ⋯⋯ (1)根据上述规律,可知解为x=5的方程为　　　　　　　　　　　 ;  (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的. 参考答案 专项一 分式的混合运算 1.C　【解析】　根据题意得,A=×(1+)=×==.故选C. 2.D　【解析】　(-1)÷=(-)·=·=,∵>0,∴x>1.结合选项知选D. 3.【解析】　(-)÷ =[-]· =(-)· =· =. 4.【解析】　(1-)÷ =÷ =· =. 5.【解析】　[-·(-)]÷()3 =(-·+·)÷()3 =(-+)· =· =. 6.【解析】　(-)÷ =[-]· =[-]· =· =· =, ∵|a-3|=3-a,∴3-a≥0,∴a≤3. ∵a是满足|a-3|=3-a的最大整数,∴a=3. 当a=3时,原式===. 7.【解析】　D=()÷·x2 =··x2 =··x2 =x(x-2) =x2-2x. ∵x满足x2-2x-3=0,∴x2-2x=3. ∴原式=3. 8.【解析】　(1)A·B=()· =· =2x+8. (2)“逆向”问题一:已知A·B=2x+8,B=,求A. 解答:A=(2x+8)÷ =(2x+8)· =. “逆向”问题二:已知A·B=2x+8,A=,求B. 解答:B=(2x+8)÷() =(2x+8)÷ =2(x+4)· =. (答案不唯一) 专项二 分式方程及其解法 1.D　【解析】　去分母,将该分式方程左右两边同时乘(x-1)(x+1),得2(x-1)+3(x+1)=6;解这个整式方程,得x=1;检验:当 x=1时,(x-1)(x+1)=0,故x=1不是原分式方程的解.故错误的一步是选项D. 2.D　【解析】　方程两边同乘x-1,得m+2=x-1,解得x=m+3,由题意,得m+3>0,即m>-3,因为当m=-2时,分子m+2=0,所以m≠-2,所以m的取值范围是m>-3且m≠-2.故选D. 3.B　【解析】　因为x⊗(-2