精品解析：福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

福州三中2022-2023学年高二下学期期末数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 定义：对于定义域内任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”.下列函数是“正积函数”的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数.给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. ，，，下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数是减函数 C. 函数的图象关于点成中心对称 D. 幂函数在上为减函数，则值为1 11. 已知函数，设（，2，3）为实数，，且，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 不等式的解集为 C. D. 12. 已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当，的图象是一条抛物线 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的值域为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程是__________． 14. 已知，其中，，，则的最小值为________． 15. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________． 16. 若直线分别与曲线，交于，两点，则线段长度的最小值为_____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，． （1）当时，求的极小值； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 18. 已知函数，． （1）若是奇函数，求不等式的解集； （2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围． 19. 已知函数，关于的不等式的解集为． （1）求不等式的解集； （2）令，已知的解集为，且，求实数的取值范围． 20. 设为实数，函数，． （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值． 21. 某校高一年段“生态水果特色区”研究小组，经过深入调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 22. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若存在直线与，的图象都相切，求的取值范围及相应的条数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州三中2022-2023学年高二下学期期末数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】N＝{0，1，2，3，4}，∁RM＝{x|x≤1}； ∴（∁RM）∩N＝{0，1}． 故选B． 【点睛】本题考查补集、交集的运算，描述法、列举法的定义，熟记交集，补集的定义是关键，是基础题． 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数与根式的定义域与单调性，结合充分与必要条件的定义判定即可. 【详解】则，则，因为是的充分不必要条件，故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 3. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析