第22章相似三角形-暑期预习（易A）2023--2024学年沪科版数学九年级上册

相似三角形-暑期预习-易A 一．选择题（共10小题） 1．如图，直线 l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3 于点A、B、C，直线DF交 l1、l2、l3于点D、E、F，已知 ，若DE＝3，则DF的长是（　　） A． B．4 C． D．7 2．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点E为BC的中点，点F为AD上一点，连接AE、BF交于点P，连接DP，当∠BAE＝∠ADP时，线段PE的长度为（　　） ​ A． B． C． D． 3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝1：2，△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　） ​ A．4 B．8 C．6 D．18 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC与矩形OA′B′C′位似，位似中心是原点O，若点B（2，1），B′（4，2），则矩形OABC与矩形OA′B′C′的面积比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．1：9 D．1：3 5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若BE：EC＝1：3，则△DOE与△COA的周长之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（　　） A．（9，3） B．（6，2） C．（6，3） D．（9，2） 7．在一次实验操作中，如图①是一个长和宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6；现将图①容器向右倾倒，按图②放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图②中水面高度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形MNPQ内接于△ABC，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC边上的高AD＝6，BC＝12，则正方形MNPQ的边长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽为2cm的矩形ABCD，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则这根铁丝需增加（　　） A．3.5cm B．5cm C．7cm D．10cm 10．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点，S△ADE＝1，则S四边形BDEC＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共10小题） 11．若＝，则＝　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为 　 　． 13．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A地10cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为 　 　km． 14．如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（2，﹣1）的对应点D的坐标为 　 　． ​ 15．如图，正方形ABCD的两个顶点A（0，0），C（6，6），对正方形ABCD进行如下变换： ​把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A1B1C1D1，其中B的对应点为B1（，），D对应点为D1（，），若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点F1与点F重合，则F点的坐标为 　 　． 16．已知非零实数x，y满足，则的值等于 　 　． 17．为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CD∥AB．若测得OB：OD＝3：2，CD＝40米，则A，B两点之间的距离为　 　米． 18．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA＝AD，则△ABC与△DEF的周长比是 　 　． 19．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC＝　 　． 20．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，，则AF的长为 　 　． 三．解答题（共10小题） 21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若 ∠1＝∠2． （1）求证：△ABD∽△