14.1.2 直角三角形的判定同步练习 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

14.1.2 直角三角形的判定同步练习 一、单选题 1．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（    ） A．直角三角形两个锐角互余 B．勾股定理的逆定理 C．三角形内角和等于 D．勾股定理 2．已知：在中，，则的面积是（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A．，，， B．，， C． D． 4．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（   ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 5．已知a，b，c是某三角形的三边，满足，则此三角形的面积为（    ） A．30 B．60 C．78 D．32.5 6．在正方形网格中画格点，如图，若网格中每个小正方形的边长均为，则下列说法错误的是（） A． B． C． D． 7．在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为（    ） A．30° B．40° C．45° D．60° 8．如图，在中，点是上一点，连接，，，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 二、填空题 10．如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，则这块四边形空地的面积为 ．    11．中，三边之比为，且最长边为，则面积为 ． 12．在中，，，当 时，是直角三角形． 13．同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 三、解答题 14．如图，在中，为上一点，且，，，且的周长为，求的长和的面积．    15．阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且是最长边，我们可以利用，，三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是______三角形． （2）若一个三角形的三边长分别是5，12，，且这个三角形是直角三角形，求的值． 16．“村村通”是我国的一项重要民生工程，如图，、、三个村都分别修建了一条互通的公路，其中，现要在公路边修建一个景点，（、、在同一直线上），为方便村村民到达景点，又修建了一条公路，测得：，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求公路的长． 17．如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个后，测得米，米，米，米．    (1)求的长度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)求图中阴影部分土地的面积． 考答案 1--9BCABA CBC 10． 11．24 12．5或 13．8 14．解：∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， 的面积． 15．（1）92=81，72+82=113， ∵81<113， ∴该三角形是锐角三角形． 故答案为：锐角； （2）当最长边为时， ； 当最长边为12时， ， ∴的值为13或． 16．（1）解： 是直角三角形， 理由如下：在中， ∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形且； （2）设，则， 在中， 由勾股定理得 ， 即，解得， 答：公路的长为． 17．（1）（米）， （米）； （2）是直角三角形， ， ， ， 是直角三角形； （3） （平方米）；　 即阴影部分面积为24平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $