21.3 实际问题与一元二次方程(2)——面积问题 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第3课　实际问题与一元二次方程(2)——面积问题 课前预习 矩形周长＝2×(长＋宽)；矩形面积＝长×宽． (1)若矩形的长为3，宽为1，则周长＝8，面积＝3. (2)如图，矩形ABCD的周长为20. ①若AB＝4，则BC＝6；②若AB＝x，则BC＝10－x. ◆知识点 面积问题(2) 1.如图，已知粗线总长为35(即AB＋BC＋CD＝35)． (1)若AB＝CD＝5，则BC＝25，矩形面积＝BC•AB＝125； (2)若AB＝CD＝x，则BC＝35－2x，矩形面积＝BC•AB＝x(35－2x). 2.如图，用长20 m的铁线围成一个面积为24 m2的长方形，长与宽各是多少米？ 3.如图，用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28 m，当花圃的面积为150 m2时，AB长多少米？ 4.如图，有长为24 m的篱笆，要围成面积为45 m2的花圃．现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，列方程得x(24－3x)＝45. 小结 (1)矩形面积＝长×宽．(2)正确用含未知数的式子表示长和宽．(3)全封闭：某条边＝－另一边． (4)一边靠墙(如3母题演变)：平行于墙的边BC＝篱笆总长－2AB(AB垂直于墙)；当靠墙用篱笆围矩形时，平行于墙的边要小于墙长． 强化训练 1.一个矩形的长比宽多4，面积是96，求矩形的长和宽． 2.如图，有一面积为50 m2的长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，其余的边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为30 m，设AB为x m，列方程得x(30－4x)＝50. 3.如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙长为11 m)，围成如图所示的矩形花圃． (1)如果要围成面积为64 m2的花圃，那么AD的长为多少米？ (2)能否围成面积为80 m2的花圃？若能，求出AD的长；若不能，请说明理由． 4.【数形结合思想】如图，有长为22 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1 m的两个小门，此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃的长和宽． 解：设花圃的宽为x m， 则BC＝22＋2－3x＝(24－3x)m， 学科网（北京）股份有限公司 $