21.2.2 公式法—— 一元二次方程根的判别式 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第1课　一元二次方程根的判别式 ◆知识点 一元二次方程根的判别式 (1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝ . (2)根的判别式为b2－4ac，记作Δ. Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；Δ<0⇔方程没有实数根． 一、计算判别式的值，判断方程根的情况 1.不解方程，判断方程2x2－6x＝7的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2.下列一元二次方程有实数根的是( ) A．x2＋2＝0 B．2x2－x＋1＝0 C．x2－2x＋2＝0 D．x2＋3x－2＝0 二、 根据方程根的情况，计算字母系数的取值范围 3.已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋k－1＝0有实数根，求实数k的取值范围． 解：∵关于x的一元二次方程x2＋4x＋k－1＝0有实数根， ∴Δ＝42－4×1×(k－1)＝20－4k≥0. 解得k≤5， 即实数k的取值范围为k≤5. 4.(1)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥－2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1 三、计算判别式，证明方程根的情况 5.关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0. (1)若此方程的一个根为－1，求m的值； (2)求证：方程恒有两个不相等的实数根． 6变式训练已知关于x的方程x2－2kx＋k2＝9. (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为2，试求3k2－12k＋2 023的值． (1)证明：∵Δ＝(－2k)2－4(k2－9)＝36＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 强化训练 1.下列一元二次方程没有实数根的是( ) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x－2＝0 C．x2＋x＋1＝0 D．x2－2x－1＝0 2.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＝1 C．k＜1 D．k≤1 3.关于x的一元二次方程x2－mx－1＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4.若关于x的一元二次方程kx2－2x＋＝0有实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k≤2 B．k＜2 C．k＜2且k≠0 D．k≤2且k≠0 5.已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有实数根，求k的取值范围． 6.关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋3k＝0，求证：不论k取何值，方程总有两个实数根． 7.已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋3＝0有两个实数根，求m的取值范围． 8.已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m＋1＝0. (1)求证：不论m取任何实数，该方程总有两个实数根； (2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $