21.1 一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章　一元二次方程 第1课　一元二次方程 ◆知识点 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 1.下列方程中，是一元二次方程的有( ) ①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－＝0；⑤x2－＝5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若方程(a－2)x2－4x＋9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( ) A．a≠0　 B．a≠2 C．a≠－2 D．a>－2 ◆知识点 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式及特点：等号左边按未知数降幂排列，且右边为0的一元二次方程，即ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中，二次项是ax2；一次项是bx；常数项是c；二次项系数是a；一次项系数是b. 3.填表： 一元二次方程 一般形式 a b c 4x2＝5－x 4x2＋x－5＝0 4 1 －5 4＝x(x－5) x2－5x－4＝0 1 －5 －4 (x＋2)(x－2)＝0 x2－4＝0 1 0 －4 4.一元二次方程2x2＋3x＝1化为一般形式后的a，b，c依次为( ) A．2，－3，1　 B．2，3，－1 C．－2，－3，－1 D．－2，3，1 ◆知识点 列一元二次方程 5.根据下述问题，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： 一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边的长相差2，求较长的直角边长． 6变式训练如图，在宽为20 m，长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2．若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式． ◆知识点 一元二次方程的根(解) 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 7.若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝1. 8变式训练若x＝1是关于x的一元二次方程ax2－bx－1＝0的一个根，则2 020＋2a－2b的值为( ) A．2 018　 B．2 020 C．2 022 D．2 024 强化训练 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A．x2＋x－y＝0 B．ax2＋2x－3＝0 C．x2＋2x＋5＝x(x－1) D．x2－1＝0 2.下列是方程x2＋x－6＝0的根的是( ) A．－3和2 B．－3和－2 C．－2和3 D．2和3 3.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是x＝1，则a＋b＋c的值是( ) A．0 B．－1 C．1 D．不能确定 4.将方程x(x－1)＝5(x＋2)化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为( ) A．1，6，10　 B．1，－6，－10 C．1，－6，10 D．1，6，－10 5.若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．1或0 6.有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形．设这个正方形的边长是x m，根据题意，列出一元二次方程：(x＋2)(x＋5)＝54. 7.【运算能力】已知m是关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的根． (1)求－2m2＋6m＋2 021的值； (2)求m＋的值． 学科网（北京）股份有限公司 $