21.3 实际问题与一元二次方程(3)——增长率问题 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第3课　实际问题与一元二次方程(3)——增长率问题 ◆知识点 增长(下降)率问题 1.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，求该商品售价的平均增长率． 2.(1)某芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( ) A．81(1－x)2＝64 B．64(1－x)2＝81 C．81(1－x2)＝64 D．81(1－2x)＝64 (2)李师傅家的超市今年1月盈利3 000元，3月盈利3 630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率( ) A．10.5% B．10% C．20% D．21% ◆知识点 传播问题 3.已知有1人患了某种传染病，经过两轮传染后共有121人患病．问： (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)三轮感染后共有多少人患了这种传染病？ 4.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染． (1)求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑； (2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？ 小结 (1)连续增长两次问题、病毒传染两轮问题：原量•(1＋x)2＝新量； (2)连续下降两次问题：原量•(1－x)2＝新量． 注意：①增长率问题通常涉及“三个时间，两次变化(增长或下降)”，要分清“原量”和“新量”； ②解方程时用“直接开平方法”；③有时“原量”“新量”不直接给出． 强化训练 1.临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季．第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为( ) A．8(1＋2x)＝11.52 B．2×8(1＋x)＝11.52 C．8(1＋x)2＝11.52 D．8(1＋x2)＝11.52 2.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，由题意可列方程为25(1－x)2＝16，解得每次降价的百分率为20%. 3.某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二月份比计划盈利减少20%，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元. (1)二月份实际盈利100万元； (2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率. 4.张师傅今年年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的利润是6 000元，四月份的利润达到8 640元，且从今年二月到四月，每月利润的平均增长率都相同. (1)求每月利润的平均增长率； (2)按照这个平均增长率，预计今年五月份的利润能达到多少元？ 5.某工厂一月份生产总值为15万元，第一季度的生产总值共75万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程为( ) A．15(1＋2x)＝75 B.15(1＋x)2＝75 C．15(1＋2x)2＝75 D．15[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝75 6.【数据分析能力】随着退耕还林政策的进一步落实，从2019年年底到2021年年底，某村林地面积变化如图所示．则2020、2021这两年某村林地面积年平均增长的百分率为10%. 7.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%.若每年下降的百分率相同，则这个百分率为20%. 8.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，求每个枝干长出多少个小分支．设每个枝干长出x个小分支，则可列方程为1＋x＋x2＝43. 学科网（北京）股份有限公司 $