第02讲 估算、实数（知识+题型，重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第02讲 估算、实数（重难点） 【知识点一、估算】 1．日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，方法要科学． 2．开方与开平方，立方与开立方是互逆运算，以此可估算某些数的平方根和立方根． 【知识点二、实数的概念与分类】 1．实数的概念 和 统称为实数. 有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R表示. 2．实数的分类 （1）按定义分： 实数 （2）按与0的大小关系分： 实数 3．实数与数轴上的点 . 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 【知识点三、实数大小的比较】 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数 0，负实数 0，两个负数，绝对值大的反而小. 【知识点四、实数的运算】 有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 题型一 估算算数平方根的取值范围 例1．估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 【变式训练1-1】、估计的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】B 【变式训练1-2】、估计的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 题型二 无理数的估算 例2．设，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、已知x是整数，当取最小值时，x的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练2-2】、若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A． B． C． D． 题型三 实数的概念与分类 例3．下列说法中错误的是（　　） A．有理数和无理数统称为实数 B．实数和数轴上的点是一一对应的 C．平方根是其本身的数只有0 D．负数没有立方根 【变式训练3-1】、下列说法中，正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数 C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零 【变式训练3-2】、下列说法正确的有（    ） ①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 例4．在实数，，，，中，有理数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练4-1】、在3.14，，，，，，2.01001000100001这六个数中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练4-2】、下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 实数与数轴 例5．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2 C．a的倒数是2 D．a的绝对值大于2 【变式训练5-1】、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1），则图2中点A表示的数为 ． 题型五 实数的大小比较 例6．下列各数中，最大的数是（    ） A．0 B． C． D． 【变式训练6-1】、比较实数，，，的大小，其中最小的实数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-2】、下列各数：，，0，，，其中比小的数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型六 实数的混合运算 例7．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．5 【变式训练7-1】、化简的结果是（    ） A． B． C． D．2 【变式训练7-2】、计算式子的值为 ． 例8．计算 ． 【变式训练8-1】、计算： (1)； (2)． 【变式训练8-2】、如下所示，是求小数部分的过程，请根据题意解决下面问题： ，．的整数部分是2，小数部分是． (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)已知的整数部分是m，的小数部分