第01讲 无理数、平方根、立方根（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 无理数、平方根、立方根（AB分层训练） 1．下列四个数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 2．下列说法，正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 3． 的平方根是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的平方根是（　　） A．9 B． C．3 D． 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B．     C． D． 6．若4的平方根是x，的立方根是y，则的值为（    ） A．7 B．11 C．或7 D．11或 7．若，，则的值是（    ） A．0 B．4 C．0或4 D．2或4 8．的平方根为，的立方根为2，则的值为（   ） A． B．3 C． D．不确定 9．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　） A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1 10．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．2和 B．和 C．和 D．和 11．请你写出两个和为1的无理数： ． 12．在实数：，，，，，，有理数的个数是 ． 13．已知是直角三角形的两边，且满足，则此直角三角形的第三边长为 ． 14．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ． 15．已知a、b为实数，且，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 16．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（   ） A． B． C． D． 17．计算： ． 18．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则表示的数的相反数是 ． 19．观察下列各式： 用字母n表示出一般规律是 ．（n为不小于2的整数） 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 21．把下列各数填入大括号：－2.4，3，2.004，，，，0，，，3.14，，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）． (1)正有理数集合：{                     …}； (2)整数集合：{                         …}； (3)负分数集合：{                       …}； (4)无理数集合：{                       …}． 22．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求和的值； (2)求关于的方程的解． 23．已知a的平方根是，的立方根是2，． (1)求的值； (2)求的平方根． 24．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数；而0与无理数的积为0．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么 ， ； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 无理数、平方根、立方根（AB分层训练） 1．下列四个数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 2．下列说法，正确的是（    ） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 【答案】B 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，此选项错误； B、无限不循环小数是无理数，此选项正确； C、无理数不一定是带根号的数，此选项错误； D、分数不一定是无理数，此选项错误． 故选B． 3． 的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，16的平方根是， ∴的平方根是， 故选A． 4．若，则的平方根是（　　） A．9 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】解：∵，而，， ∴，， 解得， 故，9的平方根是． 故选：B． 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B．     C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、无意义，故错误； D、，正确； 故选：D． 6．若4的平方根是x，的立方根是y，则的值为（    ） A．7 B．11 C．或7 D．11或 【答案】C 【详解】解：∵4的平方根是x，的立方根是y， ∴， ∴或， 故选C． 7．若，，则的值是（    ） A．0 B．4 C．0或4 D．2或4 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 当，， ∴， ∴， 综上：的值是0或4． 故选C