1.1 集合初步（第4课时 集合的运算）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

1.1 集合初步 第四课时 集合的运算 分层练习 1．已知集合，则 . 2．设集合，，则 . 3．已知集合，集合，若，则 . 4．已知集合，，则 . 5．已知全集，集合，则 . 6．设集合，，则 ． 7．已知集合，且，则实数的取值范围是 . 8．已知全集，集合，．求，． 9．已知全集为，集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数m的取值范围． 10．设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．有限集合S中元素个数记作 ，设 都为有限集合，给出下列命题∶ ①; ②; ③; ④; 其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．非空向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题： ①若为“类集”，则集合也是“类集”； ②若、都是“类集”，则也是“类集”； ③若、都是“类集”，且至少有两个公共元素，则也是“类集”； ④若、都是“类集”，则集合也是“类集”； 其中所有正确的命题是（    ） A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 13．设全集U为自然数集，记，，那么可以表示为（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，，若，则实数a的值为 ． 15．已知集合，，则满足的集合C有 个. 16．已知全集，集合，则的所有情况中，所有元素的和构成的集合为 . 17．行知中学高一某班学生参加物理和数学竞赛辅导班的选拔，已知该班学生参加物理竞赛辅导选拔的人数是该班全体人数的八分之三；参加数学竞赛辅导选拔的人数比参加物理竞赛辅导选拔的人数多3人；两个科目都参加选拔的人数比两个科目都不参加的学生人数少7人；则该班参加数学竞赛辅导选拔的人数是 . 18．给定集合和，定义运算“”：，若，，则集合的所有子集的元素之和为 . 19．设全集，集合，， (1)求； (2)求． 20．若，，，全集为实数集， （1）求集合， （2）如果，求实数的取值范围． 21．（1）设集合，集合，且，求实数的值； （2）已知集合，，求实数的值． 22．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 23．已知A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝且a1＜a2＜a3＜a4，其中ai∈Z（i＝1，2，3，4），若A∩B＝{a2，a3}，a1+a3＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a3+a4＝ ． 24．对于一个数集，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集为有理数域，实数集为实数域. (1)证明整数集不是数域； (2)判断集合是否为数域，并说明理由； (3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素，判断是否为数域，并说明理由. 25．对正整数，记，. (1)用列举法表示集合； (2)求集合中元素的个数； (3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值. 26．已知集合中的元素都是正整数，且．若对任意，且，都有成立，则称集合A具有性质M． (1)判断集合是否具有性质M； (2)已知集合A具有性质M，求证：； (3)已知集合A具有性质M，求A中元素个数的最大值，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合初步 第四课时 集合的运算 分层练习 1．已知集合，则 . 【答案】 【分析】直接计算交集得到答案. 【详解】集合，则. 故答案为：. 2．设集合，，则 . 【答案】 【分析】确定，，再计算交集得到答案. 【详解】， ，故. 故答案为：. 3．已知集合，集合，若，则 . 【答案】 【分析】由交集定义分类讨论可得答案. 【详解】因为集合，，则，所以或， 则或或， 当时，集合，集合，此时，符合题意； 当时，集合，集合，此时，不合题意； 当时，集合，集合，此时，不合题意； 所以. 故答案为： 4．已知集合，，则 . 【答案】/ 【分析】