14.1.1 直角三角形三边的关系 同步练习2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

14.1.1 直角三角形三边的关系 同步练习 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，6），则点A，B之间的距离是（    ） A．2 B．2 C．3 D．5 2．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作正方形，面积分别为，若，则（    ） A．184 B．86 C．119 D．81 3．如图，长方形网格中，每个小长方形的长均为2cm，宽均为1cm．△ABC的三个顶点都在长方形网格的格点处，若BD是AC边上的高，则BD的长度为（    ）cm A． B． C． D． 4．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为（    ） A．10 B．12 C．16 D．18 5．下列各组数为勾股数的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．在中，，，，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 7．若直角三角形的一条直角边和斜边的比为，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（    ） A．3 B．6 C． D． 8．如图，已知中，，，将此三角形沿翻折，使得点A与点B重 合，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为 ． 10．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！ 11．如图，，，以 A点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点P．若点A表示的数为0，点B表示的数为1，则点P表示的数为 ． 12．如图，，，是三个正方形，当的面积为144，的面积为169时，则的面积为 ． 13．如图，在四边形中，，，若，四边形的面积为，则 ．    三、解答题 14．如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE2=BE2+AC2． 15．如图，在中，，，，D为上的一点，将沿折叠，使点C恰好落在上的点E处，求的长． 16．如图，四边形中，，点在边上．，时，设，，，请利用如图，证明勾股定理：． 17．阅读理解：说明代数式的几何意义，并求它的最小值． 解：． 几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值． 求最小值：设点A关于x轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点，B间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，所以由勾股定理得，即原式的最小值为． 根据以上阅读材料，解答下列问题： (1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B__________的距离之和．（填写点B的坐标） (2)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点．与点A__________、点B__________的距离之和．（填写点A，B的坐标） (3)求出代数式的最小值． 参考答案 1--8BBBDB AAC 9．勾股数 10．6 11． 12．25 13．4 14．证明：连接AD， ∵D是BC中点，DE⊥BC， ∴BD=CD， ∵∠C=90°， ∴ = =． 15∵，，， ∴， ∵将沿折叠，使点C恰好落在上的点E处， ∴，，， ∴， ∴设，则， ∴在，，即， ∴解得：， ∴． 16．解：当时，，， 则有， ， ， ，且， ，，， ， ， 整理可得． 17．（1）∵原式化为的形式， ∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点A、点或的距离之和， 故答案为； （2）∵原式化为的形式， ∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点、点的距离之和， 故答案为：． （3）如图所示：设点A关于x轴的对称点为，则， ∴的最小值，只需求的最小值，而点间的直线段距离最短， ∴的最小值为线段的长度， ∵ ∴， ∴， ∴代数式的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $