2.2 基本不等式（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

2.2 基本不等式 【题型1 对基本不等式的理解】 1、（2023·全国·高一假期作业）下列不等式中等号可以取到的是（ ） A． B． C． D． 2、（2022·高一课时练习）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．对任意实数a和b，有，当且仅当时，等号成立 3、（2023·高一课时练习）不等式中等号成立的条件是 ． 4、（2023·高一课时练习）若，，则当且仅当 时取等号． 5、（2022秋·广东江门·高一新会陈经纶中学校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ） A．当时， B．若，则的最小值是 C．当时， D．的最小值是 【题型2 由基本不等式比较大小】 1、（2023秋·四川成都·高一校考期末）（多选）设为正实数，，则下列不等式中对一切满足条件的恒成立的是（ ） A． B． C． D． 2、（2023·江苏·高一假期作业）（多选）设，是正实数，则下列各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3、（2022秋·湖南长沙·高一校考期中）（多选）若，且，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4、（2022秋·河北沧州·高一统考期中）（多选）已知都是正实数，则（ ） A． B． C． D． 【题型3 利用基本不等式求最值】 1、（2022秋·高一校考课时练习）已知，，，则的最小值是（ ） A． B．4 C． D．5 2、（2023·全国·高一专题练习）已知，，且，那么的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 3、（2022秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知，则函数的最小值是 ． 4、（2023秋·江西吉安·高一统考期末）已知，则使得取得最小值时x的值为（ ） A．1 B．2 C．±1 D．±2 5、（2023春·云南迪庆·高一统考期末）（多选）设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为 【题型4 利用基本不等式证明不等式】 1、（2023·全国·高一假期作业）已知，，，求证：. 2、（2023·江苏·高一假期作业）已知，，，且．求证：． 3、（2023·全国·高一假期作业）（1）已知，，，求证：； （2）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：. 4、（2022·高一单元测试）已知a，b，c均为正实数，求证： （1）； （2）． 5、（2022秋·江苏盐城·高一江苏省阜宁中学校考阶段练习）已知证明下列不等式 （1） （2） （3） 【题型5 基本不等式恒成立问题应用】 1、（2023·江苏·高一假期作业）若对，，有恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、（2022秋·北京·高一校考阶段练习）对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 3、（2022秋·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则的最大值为 . 4、（2022秋·江苏徐州·高一徐州市第七中学校考阶段练习）若对任意，，不等式恒成立，则的取值范围是 . 5、（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，且，若恒成立，则实数的范围是 ． 【题型6 利用基本不等式解决实际问题】 1、（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 (单位：万元)与仓库到车站的距离(单位：km)成反比，每月库存货物费 (单位：万元)与成正比．若在距离车站4 km处建仓库，则和分别为5万元和3.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站 千米处，才能使两项费用之和最小. 2、（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）已知某公司计划生产一批产品总共万件（），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为万元，若将其销售价格定为万元/万件． （1）将该批产品的利润（万元）表示为的函数； （2）当广告