专题2.3 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题2.3 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】 【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】 【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】 【题型4 由根与系数的关系求代数式（直接）】 【题型5 由根与系数的关系求代数式（代换）】 【题型6 由根与系数的关系求代数式（降次）】 【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】 【题型8 已知方程根的情况判断另一个根】 【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】 1．（2023春•香坊区期末）一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．（2023春•大观区校级期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A．x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2﹣5x+2＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．4（x﹣1）（x+3）＝﹣5 3．（2023•广东模拟）关于一元二次方程x2+2x+1＝0根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（2023•台前县三模）已知m为任意实数，则一元二次方程x2﹣mx﹣＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 5．（2023•沈丘县校级一模）若k＜0，则关于x的一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】 6．（2023•锡山区校级四模）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（2023春•鄞州区期末）关于x的方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值可能是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（2023春•莱芜区期末）若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．（2023春•大连期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＞1 10．（2023•营口一模）关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　） A．k＜ B．k＜且k≠0 C．k≤ D．k≤且k≠0 11．（2023•振兴区校级一模）若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根，则m＝（　　） A．m＜ B．m＜且m≠﹣1 C．m≤ D．m≤且m≠﹣1 12．（2022秋•金平区期末）若方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则m值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 13．（2023•焦作一模）若方程x2+2x+m﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 14．（2023•内江）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】 15．（2023春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值． 16．（2023春•庐阳区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值． 17．（2023•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程的一个根为1，求k的值． 18．（2023•金溪县模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．​ （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根分别是等腰△ABC两边AB、AC的长，其中BC＝10，求k值． 19．（2023•长安区校级一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值． 20．（2022秋•东城区期末）已知关于x