专题2.1 一元二次方程的定义及解（3个考点七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题2.1 一元二次方程的定义及解（3个考点七大题型） 重难点题型归纳 【题型1 一元二次方程的判断】 【题型2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【题型4 由一元二次方程的解求字母的值】 【题型5 由一元二次方程的解求代数式的值（常规型）】 【题型6 由一元二次方程的解求代数式的值（整体法）】 【题型7 已知一元二次方程的跟求另一方程的根】 满分必练 【题型1 判断一元二次方程】 1．（2023春•香坊区期末）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B．2x+7＝3 C．x2﹣1＝0 D．7x﹣5y＝0 2．（2022秋•青山湖区校级期末）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣1＝4x+3 B．2x2+y﹣1＝0 C．2x2﹣1＝3 D．ax2+bx+c＝0 3．（2023春•海淀区校级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2+＝2 B．x2﹣xy＝2 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．2（x﹣1）＝x 【题型2 由一元二次方程的定义求字母的取值范围】 4．（2023春•八步区期中）若方程（m+3）x2﹣（m﹣2）x﹣6＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m＞﹣3 C．m≠﹣3 D．m＜﹣3 5．（2022秋•连平县校级期末）若方程（a﹣2）x2+ax﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 且 a≠2 B．a≥0 且 a≠2 C．a≥2 D．a≠2 6．（2023春•义乌市期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．x+y＝0 C．x2﹣1＝0 D． 7．（2022秋•鄄城县期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 8．（2022秋•渌口区期末）方程（m2﹣1）x2+mx﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（　　） A．0 B． C．±1 D． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 9．（2023春•钱塘区期末）把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（　　） A．x2+x﹣5＝0 B．x2﹣5x﹣5＝0 C．x2﹣5x﹣6＝0 D．﹣x2﹣x+6＝0 10．（2023春•杜尔伯特县期末）关于x的一元二次方程x2＝5x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，﹣5，﹣1 B．﹣1，﹣5，﹣1 C．1，﹣5，1 D．1，5，1 11．（2023春•鼓楼区校级期末）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　） A．3x+1＝0 B．x2+3＝0 C．3x2+6x＝1 D．3x2+1＝0 12．（2023•莘县三模）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（　　） A．1 B．1或2 C．2 D．±1 13．（2022秋•河东区期末）关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣2＝0的一次项系数、常数项分别为（　　） A．m，2 B．﹣3，2 C．m﹣3，2 D．m﹣3，﹣2 14．（2022秋•防城港期末）方程x2＝2x﹣1的一次项系数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 15．（2022秋•大冶市期末）一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11 【题型4 由一元二次方程的解求字母的值】 16．（2023春•庐阳区校级期中）若关于x的方程x2+3x+c＝0有一个根为﹣1，则c的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 17．（2023•金水区校级三模）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个实数根，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 18．（2023春•鄞州区校级期中）已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5 19．（2023春•龙湾区期中）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 20．（2023春•富阳区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（　　） A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3 【题型5 由一元二次方程的解求代数式的值（常规型）】 21