专题06 二次函数的最值 （真题3题模拟25题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）

专题06 二次函数的最值 一、填空题 1．（2021·安徽·统考中考真题）设抛物线，其中a为实数． （1）若抛物线经过点，则______； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是______． 二、解答题 2．（2019·安徽·统考中考真题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点 （1）求k，a，c的值； （2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值. 3．（2020·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点． 判断点是否在直线上．并说明理由； 求的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 一、单选题 1．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　） A．9 B．8 C．1 D． 2．如图，抛物线（a，b，c是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是直线，过第一、二、四象限的直线（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①；②；③；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，；⑤若m为任意实数，则．其中正确的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【来源】2023年安徽省合肥市西苑中学中考三模数学试题 4．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 5．已知二次函数（a是常数，且）． （1）该二次函数图象的对称轴是 ； （2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 ． 6．已知二次函数的图象经过． （1）该二次函数的对称轴为直线 ． （2）当时，若y的最大值与最小值之差为8，则m的值为 ． 7．（2023·安徽合肥·统考二模）已知函数（m为常数）的图形经过点． （1）___________． （2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值___________． 8．（2023·安徽滁州·统考一模）已知抛物线（m是常数，且）经过点． （1）该抛物线的顶点坐标为_________； （2）若一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标分别是，且，则的最大值为_________． 9．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）已知：抛物线． （1）此抛物线的对称轴为直线____； （2）当时，y的最小值为−4，则______． 10．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考一模）已知二次函数. （1）当时，二次函数的最小值为________； （2）当时，二次函数的最小值为1，则________. 11．（2023·安徽马鞍山·校考一模）设二次函数与x轴的交点为，若且y的最小值为． （1）_____； （2）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 _____． 12．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有 ． 13．已知二次函数， （1）当时，二次函数的最大值为 ． （2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为 ． 14．已知：关于的二次函数， （1）当时，函数的最大值为 ． （2）若函数的最大值为，则的最小值为 ． 三、解答题 15．（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c； (1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值； (2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值； (3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________． 16．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线所对应