23.4 中位线-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

随堂小练0分钟 数学·九年级上册·华师版 23.4中位线 1分钟知识速记 1.三角形中连结任意两边 的线段叫做三角形的中位线.三角形的 中位线 ,并且等于第三边的 2.三角形三条边上的中线相交于一点，这一点叫做三角形的 ,它 与一边中点的连线的长是对应中线长的 9分钟目标检测 >目标1理解三角形中位线的概念 1.如图，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度 数为 ( A.30° B.60° C.120° D.150° D 1题图 2题图 3题图 2.如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则SACDE:SABc的值是 A.1:2 B.2:3 C.1:3 D.1:4 3.如图，点D、E都在△ABC的边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为 点Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点P,连结PQ,若DE=6,则PQ 的长为 4.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2,那么菱 形的周长是 E B 4题图 5题图 5.如图，在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D、E、F分别是BC、 AB、CA的中点，则△DEF的面积是 &)47(3 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·华师版 6.如图，已知口ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 点E、F分别是线段AO、BO的中点，如果AC+ BD=24cm,△OAB的周长是18cm,那么 EF= 6题图 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD<BC,F、E分别是对角线AC、BD的 中点.求证：EF=(BC-AD). 7题图 >目标2中位线概念的综合应用 8.我们知道“连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中 位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”.类似地，我们把连 结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图，在梯形ABCD中，AD八 BC,点E、F分别是AB、CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线.通 过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系，并证明你的 结论 8题图 80)48(3随堂小练10分钟 数学·九年级上册·华师版 [9分钟目标检测] 3.分别相等4.相等成比例 1.B2.C3.B4.⑥、④、⑤5.相似 [9分钟目标检测] 6.解：是相似三角形.理由如下： 1,相似三边成比例的两个三角形相似 在△ABC与△A'B'C'中， ∠A=∠A'=90°，AB=AC=5, 2或号 3.①② A'B'=A'C'=10, 4.3△ACD△ABC,△BCD△BAC, .∠B=∠C=45°， △ACD∽△CBD BC=WAB2+AC=√50=5√2， 5.证明：：∠1=∠2 B'C'=√AB2+A'C=102, ∴.∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, ,.∠BAC=∠DAE. 拾长B熙 ,∠B=∠D, ∴.△ABC∽△ADE ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', 6.36m ∴，△ABC与△A'B'C'是相似三角形 7.解：楼高CD是7.5米 7.A8.189.25cm或9cm 23.3.3相似三角形的性质 10.解：(1).·等腰梯形ABCD与等腰梯形 [1分钟知识速记] A'B'CD'相似，∠A'=65°， 1.相似比相似比2.相似比 .∠A=∠A'=65°， 3.相似比的平方 .∠B=∠A=65°， [9分钟目标检测] ∴.∠D=∠C=180°-650 1.1:41:41:42.25或43.C =115 4.1:35.14cm6.1:9 (2):等腰梯形ABCD与等腰梯形 7.8cm8.4:99.C A'B'CD'相似. 10.解：(1)△DEF的周长是8cm. AB AD 5 ABA'D' 即8 =A'D (2)△nEF的面积是智m A'D'= 4(cm), 23.3.4相似三角形的应用 [9分钟目标检测] :B'C'=A'D'=cm. 1.7.5m2.8m3.18cm 4.解：树高AB=5.5m. 23.3相似三角形 5.解：BD=25m 23.3.1相似三角形 6.B [1分钟知识速记 7.解：(1)能.理由如下： 1.成比例相等 当狮子将跷跷板P端按到底时， 2.相似 过点Q作QH⊥PC于点H,可得 [9分钟目标检测] 到Rt△PHQ. 1.3:44:32.B3.C4.D5.C ·AB为△PHQ的中位线， 6.解：(1)EC=2. (2)AD=10. AB=1.2m, (3)AE=6. ∴.QH=2.4m>2m 7.38.C 故狮子能将公鸡送到吊环上 9.解：：AD=2BD,.AB=3BD (2)支点向P的方向移到跷跷板 .AB:AD=3:2 PQ的三分之一处， DE∥BC,∴.△ADE△ABC, .BC:DE=3:2 即PA=了PQ时，狮子刚好能将 DE