1.5.1全称量词与存在量词（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第一章 集合与常用逻辑用语 教学内容 1.5.1全称量词与存在量词 教学目标 学习目标 1.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升数学抽象核心素养（重点） 2.会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化逻辑推理核心素养。（难点） 教学重难点 重点：全称量词与存在量词的含义； 难点：判定全称量词命题和存在量词命题的真假 学情分析 本章内容属于“预备知识”。学生在初中阶段已经接触过命题，会判断命题的真假，上一节学习了充要条件的判断，对于逻辑用语有了一定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感兴趣的，但是对于全称量词、存在量词是陌生的，因此会有较强的好奇心，教师可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!” 来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人. 可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们说他能不能给他自己刮脸呢? 如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸, 而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸. 这就是著名的“罗素理发师悖论”问题. 【问题】（1） 文中理发师说:“我将给 所有的不给自己刮脸的人刮脸”.对“所 有的”这一词语,你还能用其他词语代替 吗? （2）上述词语都有什么含义? （1）“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等. （2）表示某个范围内的整体或全部 通过问题的探究，引导学生思考“量词”在生活中的应用，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 新知讲授 【知识一：全称量词与存在量词】 下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）x＞３； （2） 2x＋１是整数； （3） 对所有的； （4） 对任意一个是整数. （1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。 (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定; (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定 通过问题探究，使学生深入全称量词与全称量词命题的概念，培养数学抽象的核心素养。 例1.判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数x，也是无理数. 练习. 判断下列全称量词命题的真假: （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）∀x∈{ x｜x是无理数}，是无理数 解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题. (2)，总有，因而.所以，全称量词命题 “”是真命题. (3)是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题. (1)命题真 (2)命题假 (3)命题假 通过例题及练习的学习，使学生理解全称量词与存在量词的含义，全称量词命题与存在量词命题的概念，强化数学抽象的核心素养。 【知识二：存在量词与存在量词命题】 下列语句是命题吗？ 比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）2x＋１=３； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个； (4)至少有一个能被2和3整除. 例2.判断下列存在量词命题的真假： (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 练习.判断下列存在量词命题的真假: （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得 ＋n为奇数； （3）∃x∈{y｜y是无理数｝， 是无理数． （1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句; (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句. 解：(1)由于，因此一元二次方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题. (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不