精品解析：广东省中山市纪念中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题

可学科网 中山纪念中学2025届高一下学期数学一段考试试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分，在每小题列出的选项中选出符合题目的一项） 1.化简MN+NP-QP=（) A.MP B.NO C.MO D.PM 2已时=2.同=26=25-= A.2 B.2 C.23 D.4 3a+引a小则e-a为() 2 B C-3 2 D、 2 4.已知向量a=(1,1),b=（-2,1),则a在b上的投影向量为() A 21 B(53 D层 5.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点 则cos2a=() A B.、3 D3 2 2 6,在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EMEC的取值范围是( D.[0,则 7.2c0s48°-25sin369c0s36°= cos27°-sin27 B.1 C-1 D- 2 8.如图1所示，半径为1的半圆0与等边三角形BC夹在两平行线11,12之间，1/11与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点，设弧FG的x(O<x<π)，y=EB+BC+CD,若1从11平行移动到12， 第1页/共6页 可学科网 空组卷四 则函数y=f(x)图象大致是 图1 y个 y 2W3 2W3 B 23 23 3 3 0 元衣 ol y个 y个 2W3 2√5 C D 2V3 23 3 元 3 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9.已知向量ā=(2,1)，b=（-2,1,则() A同= B.与向量ā共线的单位向量是 255 5’5 C.(a+BL(a-B) D.向量石在向量万上的投影向量是36 5 10设函数f(x)=sin 2+引+cos2+则() A.fx是偶函数 Bf在0 上单调递减 C.f(x)的最大值为2 Df八国的图象关于直线x=受对称 11.已知函数f(x)=Asin(@x-+p 4>0,a>0,9<号 部分图象如图所示，则下列关于函数 y=f(x)说法正确的有()， 第2页/共6页 命学科网 0 12 A图家关于点0对 B最小正周期为) C图象关于直线x=亚对称 D.在区间 上单调递减 6 12.在边长为2正△ABC中，D,E满足AE=EB,AD=2DC,BD,CE相交于点O,则下列结论正确的 是() A.AB.CE=0 B.BD-IBC+2BA 3 3 C.04+0B+0C=3 D.ED在BC上的投影向量为 1BC 1 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2ā+3b= 值为 15.已知a=(sina,4),b=(L,cosu),且a⊥b,则sin2a+2sin2a= 16已知函数八到=sm@x+君 +cosox(w>0),将f(x)图象上的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标 不变)，得到函数gx)的图象.gx的部分图象如图所示(D、C分别为函数的最高点和最低点)，其中 AD CA.CB= 则o的值为 第3页/共6页 学科网 组 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知a=(L,0),b=(2,1) (1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？ (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A,B,C三点共线，求m的值. 18设向量a=(cosa,sina)0a<2r,6=1,y5 22 且a与b不共线. (1)求证：(a+b)⊥(a-b): (2)若向量√3ā+b与a-√3b的模相等，求a. 19已知函数八=4sn@r+pj4>0o>0,-受<p<到 ， 其部分图象如图所示 7元 (1)求函数y=fx)的解析式： 2若ae引且eos任+a}求a)的t 20.已知函数f(x)=2 sincos+2W5cos2-V5 2 2 (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)若不等式f(x)-m≤3对任意x∈ ππ 6’3 恒成立，求整数m的最大值： 第4页/共6页 可学科网 组 (3)若函数g)=-小 将函数gx的图象上各点的横坐标缩短到原米的，倍（纵坐标不变）， 再向右平移吾个单位，得到函数)=h()的图象，若关于x的方程(-(si血x+c05)=0在 [音] 上有解，求实数k的取值范围 21.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”， 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可 以相互转化，相互渗透.而向量正是数与形“沟通的桥梁”.在△ABC中，试解决以下问题： A N M B (1)G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交AB,AC于点M,N