专题2.4 圆的方程（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.4圆的方程 知识点1 圆的标准方程 1．圆的定义 圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合． 2．圆的标准方程 我们把方程称为圆心为,半径为r的圆的标准方程． 3．几种特殊位置的圆的标准方程 条件 方程形式 过原点 圆心在原点 圆心在x轴上 圆心在y轴上 圆心在x轴上且过原点 圆心在y轴上且过原点 与x轴相切 与y轴相切 知识点2 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系： （1）点在圆外； （2）点在圆上； （3）点在圆内. 重难点1圆的标准方程 1．已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．圆心在第二象限，半径为3，且与两条坐标轴均相切的圆的标准方程为_____． 4．圆心在直线上，且过点的圆的标准方程为_____. 5．已知两点、，则以PQ为直径的圆的方程是_____. 6．圆过点，求面积最小的圆的方程为_____ 7．已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为_____． 重难点2点与圆的位置关系 8．若圆C：上存在到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 10．矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ） A．点、均在圆外 B．点在圆外、点在圆内 C．点在圆内、点在圆外 D．点、均在圆内 11．(多选)下列各点中，不在圆的外部的是（    ） A． B． C． D． 12．若点在圆上，则实数m＝_____. 13．(多选)经过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 14．已知点A(1，2)和圆C：，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围. (1)点A在圆的内部； (2)点A在圆上； (3)点A在圆的外部. 知识点3 圆的一般方程 1．圆的一般方程 当时,方程表示一个圆．我们把方程叫做圆的一般方程． 2．对方程的说明 对方程配方得，与0的大小关系对方程图形的影响如下表： 条件 图形 不表示任何图形 表示一个点 表示以为圆心,以为半径的圆 知识点4 圆上的点到定点的最大、最小距离 设圆心到定点的距离为,圆的半径为,圆上的动点为: （1）若点在圆外,则; （2）若点在圆上,则; （3）若点在圆内,则.综上,. 重难点3圆的一般方程 15．求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（    ） A． B． C． D． 16．已知实数满足，则的最大值是（     ） A．3 B．2 C． D． 17．圆心在y轴上，经过点且与x轴相切的圆的方程是_____． 18．圆心在直线上，且经过圆与的交点的圆的标准方程是_____. 19．求经过三点，，的圆的方程． 20．求下列各圆的标准方程： (1)圆心在直线上且过两点的圆的方程； (2)经过三点的圆的方程． 21．圆的方程为：，则圆心的坐标为_____，半径为_____． 重难点4二元二次方程与圆 22．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．已知点在圆的外部，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 25．若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．若方程表示圆，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．若某圆的方程为，则a的值为_____． 28．画出方程表示的曲线． 重难点5定点到圆上点的最值（范围) 29．点在圆上，点，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 30．已知半径为的圆经过点，则其圆心到点的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 31．设是圆上任意一点，则的最大值为_____. 32．在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是_____． 33．已知为圆上任意一点，且点，则的最大值为_____，最小值为_____． 34．若方程表示以为圆心，为半径的圆，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为． B．圆关于直线对称 C． D．圆与轴相切 重难点6与圆有关的轨迹问题 35．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=2，则点C的轨迹为（    ） A．抛物线 B．射线 C．圆 D．直线 36．过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点M，则的最大值是（    ） A． B．