专题2.3 直线的交点坐标与距离公式（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.3直线的交点坐标与距离公式 知识点1 两条直线的交点坐标 1．两条直线的交点坐标 已知两条直线相交，设这两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上．所以点的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点的坐标是方程组的解，解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标． 2．方程组解的组数与两条直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线与的位置关系 相交 重合 平行 重难点1直线的交点坐标 1．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 2．若直线与互相垂直，垂足为，则的值为（   ） A．20 B．-4 C．12 D．4 3．若直线与直线的交点为，则实数a的值为（    ） A．-1 B． C．1 D．2 4．判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． (1)直线； (2)直线． 5．已知的顶点，AC边上的高BC所在的直线方程为，则顶点C的坐标为_____. 6．若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为_____ 7．若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．写出使得关于的方程组无解的一个的值为_____.（写出一个即可） 重难点2直线的交点系方程 9．设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为_____. 10．已知两直线和的交点为P．求： (1)过点P与的直线方程； (2)过点P且与直线平行的直线方程． 11．求过直线x+y+1＝0与2x+3y﹣4＝0的交点且斜率为﹣2的直线方程． 12．求证：不论m为何实数，直线l: (m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，并求出此定点的坐标. 13．已知两直线和. （1）判断两直线是否相交，若相交，求出其交点； （2）求过与的交点且斜率为的直线方程. 14．直线l经过原点，且经过直线与直线的交点，求直线l的方程． 知识点2 两点间的距离公式 如图，由点，由此得到两点间的距离公式， 特别地，原点与任一点间的距离 知识点3 点到直线的距离公式 点到直线的距离，可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立． 注意：点到几种特殊直线的距离 ①点到与x轴平行的直线的距离，特别地，点到x轴的距离d=|y0|； ②点到与y轴平行的直线的距离，特别地，点到y轴的距离. 知识点4 两条平行直线间的距离 1．两条平行直线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． 2．两条平行直线间的距离公式 一般地，两条平行直线间的距离 注意：当两直线都与轴(或轴)垂直时，可利用数形结合来解决： ①两直线都与轴垂直时，则； ②两直线都与轴垂直时则. 重难点3平面内两点的距离公式 15．已知两点，，则（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 16．已知，，，则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 17．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（3，4），C（3，2），D（1，1），则四边形ABCD是（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 18．已知，点C在x轴上，且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 19．若，点是AB的垂直平分线上一点，则_____. 20．已知三顶点坐标，试求边上的中线的长． 重难点4由距离求点的坐标 21．已知三点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 22．已知点与点间的距离为，则_____． 23．已知点，且，写出直线AB的一个方程_____ 24．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标为_____． 25．在平面直角坐标中，已知、、，平面内的点满足，则点的坐标为_____． 26．已知，，线段的垂直平分线为直线． (1)求直线的一般式方程； (2)若点在直线上，且，求点坐标． 重难点5点到直线的距离 27．点到直线的距离为_____． 28．在平面直角坐标系中，已知直线：，点，则点A到直线的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 29．已知到直线的距离等于4，则a的值为_____． 30．已知点，求过点A且与原点距离为2的直线l的方程． 31．已知、、，则的面积为_____． 32．已知的顶点为，，． (1)求边所在的直线的方程； (2)求边的高线所在的直线的方程； (3)求的面积． 33．已知的三个顶点、、． (1)求边所在直线的方程； (2)边上中线的方程为，且，求点的坐标． 34．已知直线. (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值. 重难点6平行直线的距离 35．已知直线与直线平行