1.3.2直线方程的两点式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.3 1.3.2直线方程的两点式 北师大版选择性必修一 复习旧知 直线方程名称 已知条件 直线方程 适用范围 点斜式 斜截式 点和斜率 斜率, 在轴上的纵截距 斜率必须存在 斜率不存在时， 01 直线的两点式方程 问题1：两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？ 01 直线的两点式方程 具体化：已知直线l上两点A(x1,y1)， B(x2,y2)(其中x1≠x2，y1 ≠ y2)，如何求直线l的方程？ 根据A、B两点的坐标算出直线的斜率 由点斜式方程得 可化为 01 直线的两点式方程 方程 为直线方程的两点式. 问题2：两点式能表示平面直角坐标系中所有的直线吗？ 不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 01 直线的两点式方程 过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的直线方程有如下三种情况： 方程 为直线方程的两点式. 01 直线的两点式方程 例1 求经过下列两点的直线方程: （1）A（3，2），B（4，3） （2）A（2，1），B（3，1） （3）A（2，1），B（2，-1） 01 直线的两点式方程 解 (1)过点A，B的直线方程为，即.　 (2)由于A，B两点的纵坐标相等，故不能用两点式，所求直线的方程为y＝1. (3)由于A，B两点的横坐标相等，因此不能用两点式，所求直线的方程为x＝2. 01 直线的两点式方程 例2 三角形的三个顶点分别是A（-1,0），B（3，-1），C（1，3），求AB边所在直线的方程. 01 直线的两点式方程 解　由两点式方程得，直线AB的方程为，即x＋4y＋1＝0.同理，直线BC的方程为，即2x＋y－5＝0；直线AC的方程为，即3x－2y＋3＝0.综上，直线AB的方程为x＋4y＋1＝0，直线BC的方程为2x＋y－5＝0，直线AC的方程为3x－2y＋3＝0. 01 直线的两点式方程 变1 三角形的三个顶点分别是A（-1,0），B（3，-1），C（1，3），求AB边上中线所在直线的方程. 01 直线的两点式方程 解　由中点坐标公式，得AB边中点D的坐标为即.因为C，D两点横坐标相同，所以直线CD的方程为x＝1. 02 直线的截距式方程 问 求经过,两点的 直线的方程（其中）． 解: 因为直线经过点，所以直线的方程为 整理，得 所以直线的方程为： 通常，称方程+（其中）为直线方程的截距式. 其中，为直线与轴交点的横坐标（即直线在轴上的截距），为直线与轴交点的纵坐标（即直线在轴上的截距）. 02 直线的截距式方程 横截距 纵截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线． 直线方程的截距式： 思考：是不是任何直线都有截距式方程呢？ 02 直线的截距式方程 问 是直线的截距式方程吗？ 问 若把改写为此时是直线的截距式方程吗？ 02 直线的截距式方程 例3 过P1（2,0），P2（0,3）两点的直线的截距式方程为______ 02 直线的截距式方程 例4 直线l过点P（-6，3），且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程. 02 直线的截距式方程 解　①当直线在y轴上的截距为0时，直线过原点，可设直线l的方程为y＝kx.因为直线l过点P(－6，3)，所以3＝－6k，即.所以直线l的方程为y＝x，即x＋2y＝0. 02 直线的截距式方程 ②当直线在y轴上的截距不为0时，由题意可设直线l的方程为.又直线l过点P(－6，3)，所以，解得b＝1.所以直线l的方程为，即x＋3y－3＝0.综上，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0. 02 直线的截距式方程 针对训练 已知直线l过点（3，-2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 02 直线的截距式方程 解 设直线l在两坐标轴上的截距均为a.①若a＝0，则直线l过原点，此时l的方程为.②若a≠0，则直线l的方程可设为.由直线l过点(3，－2)，得，解得a＝1. 所以直线l的方程为，即. 综上，直线l的方程为或. 02 直线的截距式方程 例5 若直线ax+by=ab(a>0,b>0)，过点（1,1），则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为______. 02 直线的截距式方程 解 因为直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)， 所以a＋b＝ab，即, 所以＝≥2＋＝4, 当且仅当a＝b＝2时上式等号成立． 故直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4. 02 直线的截距式方程 例6 已知直线l过点M（1,1），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，O为坐标原点.求： （1）当|OA|+|OB|取得最小值时，直线l的方程； （2）当|MA|2+|MB|2取得最小值