专题03 绝对值的化简（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

专题03 绝对值的化简（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 试卷难度：0.48 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（　　） A．﹣a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．a﹣b 3．（2分）（2023•邯郸三模）表示a是非负数的是（　　） A．a＞0 B．|a|≥0 C．a＜0 D．a≥0 4．（2分）（2021秋•郸城县期末）式子|x﹣1|﹣3取最小值时，x等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）（2022秋•西安期中）下列结论成立的是（　　） A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b． 6．（2分）（2022秋•九龙坡区校级期中）下列说法正确的有（　　） ①已知a，b，c是非零的有理数，且＝﹣1时，则的值为1或﹣3； ②已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0时，则的值为﹣1或3； ③已知x≤4时，那么|x+3|﹣|x﹣4|的最大值为7，最小值为﹣7； ④若|a|＝|b|且|a﹣b|＝，则式子的值为； ⑤如果定义，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2分）（2021秋•凉州区校级月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，则m+2n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4 8．（2分）（2020秋•龙马潭区期末）已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0 9．（2分）（2021秋•汤阴县期中）已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2分）（2021秋•荔城区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（　　） A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023春•浦东新区期末）若|a﹣1|＝1﹣a，则a的取值范围是　 　． 12．（2分）（2022秋•坪山区校级期末）已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝　 　． 13．（2分）（2022秋•泉州期末）单项式a是一个正数，且，那么的值为 　 　． 14．（2分）（2022秋•余杭区校级期中）已知实数a，b，c，且a＜b＜0＜c，则化简|a﹣b|﹣|c﹣a|＝　 　． 15．（2分）（2022秋•东港区校级月考）已知|x﹣1|＝3，|y|＝2．则x﹣y的最大值是 　 　． 16．（2分）（2021秋•东莞市期中）若|6﹣x|与|y+9|互为相反数，则x＝　 　，y＝　 　，（x+y）÷（x﹣y）＝　 　． 17．（2分）（2022秋•鼓楼区校级月考）已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则ab＝　 　． 18．（2分）（2020秋•晋江市校级期末）已知x为有理数，则|1﹣x|+|1﹣2x|+|1﹣3x|+……+|1﹣10x|的最小值为 　 　． 19．（2分）（2022秋•海珠区校级期末）若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为　 　． 20．（2分）（2020秋•饶平县校级期中）当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　 　，最小值是　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2022秋•子洲县校级月考） 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值． （2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求m﹣n的值． 22．（8分）（2021秋•石峰区校级期中）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，1．当x＞0时，用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a＞0，b＜0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 23．（6分）（2022秋•祁阳县校级期中）若|a|＝7，|b|＝3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 24．（6分）（2022秋•越秀区校级期中）（1）化简：2|x﹣2|﹣|x+4|； （2）若2a+|4﹣5a|+|1﹣3a|的值是一个定值，求a的取值范围，并且求出定值． 25．（6分）（2018秋•鲤城区期末）有理数a