专题02 有理数综合运算（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

专题02 有理数综合运算（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 试卷难度：0.49 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•长春模拟）在算式（﹣1）□（﹣3）的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2．（2分）（2022秋•汝阳县期末）定义：x是一个有理数，若x≥0，则；若x＜0，则．这里称{x}为x的衍生数，则{2}+{﹣1}的值为（　　） A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5 3．（2分）（2023•威县校级一模）为了简化计算，算式可以化为（　　） A．﹣3×4﹣×4 B．﹣3×4+×4 C．﹣3×4+ D．﹣3﹣×4 4．（2分）（2022秋•大连期末）如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若a、c互为相反数，则b+d（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不确定 5．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝m2x+ny﹣3（m，n为常数）．例如：4☆3＝m2×4+n×3﹣3＝4m2+3n﹣3．若2☆3＝3，则4☆6的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（2分）（2022秋•新乡县校级期末）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 7．（2分）（2022秋•龙亭区校级期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取n＝26，则： 若n＝23，则第2022次“F”运算的结果是（　　） A．74 B．37 C．92 D．23 8．（2分）（2021秋•红花岗区期末）定义一种新运算a⊙b＝（a+b）×2﹣b．如：2⊙3＝（2+3）×2﹣3＝7．计算（﹣5）⊙3的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4 9．（2分）（2022秋•如皋市期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示． 563421 如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．（2分）（2022秋•永嘉县校级月考）若，则计算的结果是（　　） A．﹣130 B．130 C．﹣290 D．290 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023春•黄浦区期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝　 　． 12．（2分）（2022秋•安乡县期末）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad﹣bc，则的值为 　 　． 13．（2分）（2022秋•临县期末）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝　 　． 14．（2分）（2022秋•秦淮区期末）计算的结果是 　 　． 15．（2分）（2023春•宝安区校级期中）现定义运算“⊕”，对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a2﹣ab+b．例如：3⊕5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此可知x⊕（2+x）＝　 　． 16．（2分）（2022秋•通川区期末）规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　 　． 17．（2分）（2023春•长宁区期末）a为有理数，定义运算符号△：当a＞﹣2时，△a＝﹣a；当a＜﹣2时，△a＝a；当a＝﹣2时，△a＝0．根据这种运算，则△[4+△（2﹣5）]的值为　 　． 18．（2分）（2022秋•安岳县期末）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．通过以上信息，请计算：2022②×（﹣）④+（﹣1）⑰＝　 　． 19．（2分）（2021春•梅州校级期中）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，则2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所