第03讲 绝对值的化简（知识讲练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

第3讲 绝对值的化简 知识导航 化简绝对值的核心是判断绝对值里面整体的正负，如果是正，直接去掉绝对值；如果是负，则需要变 为相反数。 利用取值范围化简绝对值本质还是利用未知数的取值范围，首先判断出绝对值里面代数式的正负，从 而去掉绝对值.对于有些难度比较大的题目，可以利用特值法，在取值范围内取一个合适的值，代入判断正负即可. （2022秋•宜春期末）若有理数a，b满足ab≠0，则的值为 　0或2或﹣2　． 【思路点拨】分情况讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【完整解答】解：当a＞0，b＞0时，m＝1+1＝2； 当a＞0，b＜0时，m＝1﹣1＝0； 当a＜0，b＞0时，m＝﹣1+1＝0； 当a＜0，b＜0时，m＝﹣1﹣1＝﹣2， 则m的值为0或2或﹣2． 故答案为：0或2或﹣2． 【考点提示】此题考查了有理数的除法，乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2022秋•洛南县期中）根据绝对值的概念，我们在一些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．请根据以上规律计算：． 【思路点拨】首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可． 【完整解答】解： ＝1﹣+…+﹣ ＝1﹣ ＝． 【考点提示】此题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，做题时，要注意多观察各项之间的关系． （2021秋•广丰区期末）对于式子|x﹣1|+|x﹣5|在下列范围内讨论它的结果． （1）当x＜1时； （2）当1≤x≤5时； （3）当x＞5时． （2022秋•南安市期中）已知|x|+4＝12，|y|+3＝5： （1）求x，y的取值； （2）当x﹣y＜0，求2x+y的值． （2021秋•浉河区校级期末）已知a，b有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b 【思路点拨】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法法则、绝对值等知识逐一分析即可． 【完整解答】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|， A．由a＜0，b＞0，得a＜b，所以A错误，不符合题意； B．由数轴可知|a|＞|b|，所以B错误，不符合题意； C．由a＜0，b＞0，得ab＜0，所以C错误，不符合题意； D．由a＜﹣1，得﹣a＞1，又因为b＜1，所以﹣a＞b，所以D正确，符合题意． 故选：D． 【考点提示】本题主要数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法和绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、有理数的乘法法则、绝对值是解决本题的关键． （2021秋•椒江区期末）如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（　　） A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a| 【思路点拨】根据数轴的性质，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，即可得a＜b，即可判断A选项不符合题意，因为图中没有给出原点的位置，所以当a＜b＜0时，|a|＞|b|，即可判定C选项不符合题意，所以当为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，即可判定D选项不符合题意． 【完整解答】解：根据题意可得，b＞a． A．所以A选项不正确，故A选项不符合题意； B．所以B选项正确，故B选项符合题意； C．因为当a＜b＜0时，|a|＞|b|，所以C选项不正确，故C选项不符合题意； D．因为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，所以D选项不正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【考点提示】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判定是解决本题的关键． （2021秋•仁寿县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝ 　 ． （2022秋•郫都区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，a+b　 　0，c﹣a　 　0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． （2021秋•萧山区期中）已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣2|x﹣1|+|3﹣x|的结果是（　　） A．4x﹣3 B．2x+3 C．﹣2x+7 D．﹣2x+3 【思路点拨】根据x的取值范围，利用绝对值的性质化简即可解答． 【完整解答】解：∵﹣2≤x≤1， ∴x+2≥0，x﹣1≤0，3﹣x＞0， ∴|x+2|﹣2|x﹣1|+2|3﹣x|＝x+2+2x﹣2+3﹣x＝2x+3， 故选：B． 【考点提示】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质． （2020秋•九龙坡区校级期末）已知﹣1≤x≤2，则化简代