第02讲 有理数综合运算（知识讲练）-【挑战压轴题】2023-2024学年七年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）

第2讲 有理数综合运算 知识导航 1. 有理数混合运算的运算顺序：① 先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2. 乘法分配律及其逆用 ①乘法分配律：(α ＋b)c = ac ＋bc ②逆用：ac ＋bc=(α ＋b)c 3. 倒数的妙用：在四则混合运算中，有时会用倒数来解题，正规解起来会很麻烦 示例说明：计算： 原式的倒数 所以，原式= （2023春•杜尔伯特县期末）怎样简便就怎样算： 0.23×85+15×0.23 ÷6+× 【思路点拨】直接利用乘法分配律以及有理数的混合运算法则计算得出答案． 【完整解答】解：0.23×85+15×0.23 ＝0.23×（85+15） ＝0.23×100 ＝23； ÷6+× ＝×+× ＝×（+） ＝×6 ＝1． 【考点提示】此题主要考查了有理数的混合运算，正确运用相关运算法则是解题关键． 7．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|﹣|+（﹣1）2023． 【思路点拨】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【完整解答】解： ＝ ＝2﹣2﹣1 ＝﹣1． 【考点提示】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． （2022秋•鞍山期末）计算： （1） ； （2） （﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）． （2022秋•定陶区期末）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣2 ﹣5 +10 ﹣9 +23 ﹣7 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？ （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？ 知识导航 常用数列计算：①分组求和；② 连锁约分；③裂项相消；④整体换元；⑤错位相减 （2022秋•邹城市校级期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则： 若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（　　） A．152 B．19 C．62 D．31 【思路点拨】解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢． 【完整解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算， 即3×49+5＝152（偶数）， 需再进行F②运算， 即152÷23＝19（奇数）， 再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数）， 再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数）， 再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数）， 再进行F②运算，即98÷21＝49， 再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…， 即第1次运算结果为152，…， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， 2020÷6＝336…4， 则第2020次“F运算”的结果是31． 故选：D． 【考点提示】本题考查了有理数的混合运算，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力． （2021秋•北仑区期末）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　　． 【思路点拨】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1﹣，再求出答案即可． 【完整解答】解： ＝1﹣ ＝， 故答案为：． 【考点提示】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力． （2022秋•长沙期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题： （1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由． （2）若是“有趣数对”，求a的值． （3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求10﹣6m2﹣12m的值． （2021秋•红花岗区期末）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似