14.2 勾股定理的应用-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

--------一一--一-·---- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 14.2勾股定理的应用 训1分钟知识速记 运用勾股定理的前提是在 三角形中，已知直角三角形中两条边的 长，求第三条边的长，要弄清哪条边是直角边，哪条边是斜边，不能确定时， 要分情况讨论。 川9分钟目标检测 >目标1掌握勾股定理在几何中的应用 1.若三角形的三边长分别是a、b、c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三 角形是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.直角三角形的一条直角边长为12cm,斜边长为13cm,则此直角三角形 的面积为 >目标2掌握勾股定理的实际应用 3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它 把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为() A.8 m B.10m C.12m D.14m 4.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角∠BAC=30°的斜坡 铺设管道.若量得水管AB的长度为80m,则点B离 水平面的高度BC长为 ,点A与点C的距A 离AC为 4题图 875(3 ---”…-----…--- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 5.如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙0.7m. 如果梯子沿墙下滑0.4m,那么梯子的底端将滑出 5题图 6.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合.已知AB=3,AD=9, 求DE的长. ---------D 6题图 8)763 ------------一------ 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 专题小练习（五） 勾股定理 >类型1鸟儿飞行 1.有一只小鸟在一棵高4m的小树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m, 高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4/s的速度飞 向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒后才能到达大树和伙伴在一起？ >类型2折竹抵地 2.今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺（竹尖与根之间相距三尺）.问折者高 几何？（即直立的竹子高多少，注：1丈=10尺） &)77g 一------------------ 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 >类型3孔雀捉蛇 3.有一根木柱，木柱下有一个蛇洞，柱高15尺，柱顶站着一只孔雀，孔雀见 一条蛇正向洞口爬来，蛇现在与洞口的距离还有3倍柱高，就在这时，孔 雀猛地向蛇扑过来.问在离蛇洞多远处孔雀与蛇相遇？（假设孔雀与蛇 的速度相同)》 >类型4岛中探宝 4.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km到达点M处，又 往北走1.5km遇到障碍后往西走2km,再向北走4.5km后往东一拐， 仅走0.5km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏所在地点B之间的直线距 离是多少？ 0.5 B 4题图 &)7838 8--------- 随堂小练0分钟 数学·八年级上册·华师版 3.反证法 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记】 1.B2.30cm23.C 1.反面矛盾 4.40m403m 2.(1)结论的反面 5.0.8m (2)演绎推理基本事实 已证的定理 6.解：设DE=x,由题意，得 定义已知条件 BE ED=x,AE =AD-ED=9-x. (3)不成立 在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE, [9分钟目标检测] (9-x)2+32=x2,解得x=5, 1.B2.C3.D 即DE的长为5. 4.一个三角形中有两个角是钝角 专题小练习（五） 勾股定理 5.a∥b∠1≠∠2a∥b 1.解：这只小鸟至少5s后才能到达大树 6.证明：假设四边形的四个外角都是钝 和伙伴在一起. 角，则这四个外角的和大于 2.解：折者高4.55尺 360°，这与四边形的外角和是 3.解：如答图，假设孔雀与蛇在D处相遇， 360相矛盾， 此时AD=CD ∴.假设不成立， 设BD=x尺，则AD=(45-x)尺 ∴.四边形的外角中至多有三个钝角 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 7.证明：假设BC不大于AC,则有两种情况： AD2 AB2+BD. ①当BC=AC时，∠A=∠B,这与 即(45-x)2=x2+152, 已知∠A>∠B矛盾，所以假设 解得x=20 BC=AC不成立： .在离蛇洞20尺处孔雀与蛇相遇 ②当BC<AC时，在AC上截取 CD=BC, 连结BD,则∠CBD=∠CDB. B D .∠CDB>∠A, 3题答图 ∠ABC>∠CDB. 4.解：过点B作BD⊥AM于点D. .∠ABC>∠A, 在RL△ABD中， 这与已知∠A>∠ABC矛盾， 根据题意知BD=6km, ∴.假设BC<AC不成立 AD =2.5 km, 由以上可知BC<AC与BC=AC 根据勾股定理，得 都不成立，.BC>AC成立 AB2=62+2.52=