4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.1.1 n次方根与分数指数幂 01. n次方根 03. 分数指数幂性质应用 02. 分数指数幂 目录 学习目标 1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念; 2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值； 3. 掌握分数指数幂的运算性质。 Topic. 01 01 情景导入 导入 为了研究指数函数，我们需要把指数范围拓展到全体实数。 初中已经学过整数指数幂． 在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长 关于面积 的函数 记作 ，像 这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？ 下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究． 导入 我们知道： 如果 ，那么 叫做 的平方根．例如，±2就是4的平方根． 如果 ，那么 叫做 的立方根．例如，2就是8的立方根． 类似地，由于 ，我们把±2叫做16的4次方根； 由于 ，2叫做32的5次方根． Topic. 02 02 n次方根 n次方根 一般地，如果 那么 叫做 的n次方根，其中 且 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．这时， 的 次方根用符号 表示． 说明 例如， 负数没有偶次方根． 0的任何次方根都是0，记作 定义 n次方根定义 n次方根 根式定义 定义 1.根据 次方根的意义，可得 说明 例如， 式子 叫做根式，这里 叫做根指数 ， 叫做被开方数． 2. 一般读作“n次根号” 根指数 被开方数 n次方根 例如： 但是 可以得到： 思考： 不一定成立 根式的性质(n>1，且n∈N*) 1.根据 次方根的意义，可得 3.负数没有偶次方根． 4.0的任何次方根都是0，记作 2. n次方根 n次方根 1. 求下列各式的值： n次方根 ③④ 所以正确的应为③④. n次方根 Topic. 03 03 分数指数幂 分数指数幂 根据n次方根的定义和数的运算，可以得到 思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式么？ 当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式。 分数指数幂 事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如： , . 一般地 分数指数幂 定义 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质 有理数指数幂的运算性质() (1) (2) (3) 拓展： 分数指数幂 1. 求值 分数指数幂 2.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（ >0） 分数指数幂 利用指数幂的运算性质化简求值的方法 (1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序． (2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算． (3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示． 分数指数幂 Topic. 04 04 分数指数幂性质应用 应用 已知低次幂求高次幂 应用 应用 已知高次幂求低次幂 2.已知 应用 课堂小结 总结： 1.n次方根。 2.分数指数幂 3.分数指数幂性质应用 NEW 2023/ 07 感谢观看 eq \r(n,an)表示an的n次方根，等式eq \r(n,an)＝a一定成立吗？ 如果不一定成立，那么eq \r(n,an)等于什么？ n为奇数，eq \r(n,an)＝a， n为偶数，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a　a≥0,－aa<0)). n为奇数，eq \r(n,an)＝a， n为偶数，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a　a≥0,－aa<0)). (2) ； (4) (1) ； (2) ； (3) ； (4) (1) ； (3) ； 2.下列说法：①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2； ③